知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点\(A(3,4)\)，点\(B\)为直线\(x=-1\)上的动点，设\(B(-1,y)\)．
\((1)\)如图\(①\)，若\(\triangle ABO\)是等腰三角形且\(AO=AB\)时，求点\(B\)的坐标；
\((2)\)如图\(②\)，若点\(C(x,0)\)且\(-1 < x < 3\)，\(BC⊥AC\)垂足为点\(C\)；
\(①\)当\(x=0\)时，求\(\tan ∠BAC\)的值；
\(②\)若\(AB\)与\(y\)轴正半轴的所夹锐角为\(α\)，当点\(C\)在什么位置时\(\tan α\)的值最大？

难度：难

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2．
\((1)\)如图\(1\)，\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)的角平分线与\(∠ACB\)的外角\(∠ACD\)的平分线交于\(A_{1}.\) 当\(∠A\)为\(80^{\circ}\)时，求\(∠A_{1}\)的度数
\((2)\)在上一题中，若\(∠A_{1}BC\)的角平分线与\(∠A_{1}CD\)的角平分线交于\(A_{2}\)，\(∠A_{2}BC\)与\(A_{2}CD\)的平分线交于\(A_{3}\)，如此继续下去可得\(A_{4}\)、\(…\)、\(A_{n}\)，则\(∠A_{6}=\) ______ ．
\((3)\)如图\(2\)，四边形\(ABCD\)中，\(∠F\)为\(∠ABC\)的角平分线及外角\(∠DCE\)的平分线所在的直线构成的角，若\(∠A+∠D=230\)度，则\(∠F=\) ______ ．
\((4)\)如图\(3\)，\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC\)的角平分线与\(∠ACB\)的外角\(∠ACD\)的平分线交于\(A_{1}\)若\(E\)为\(BA\)延长线上一动点，连\(EC\)，\(∠AEC\)与\(∠ACE\)的角平分线交于\(Q\)，当\(E\)滑动时有下面两个结论：\(①∠Q+∠A_{1}\)的值为定值；\(②∠Q-∠A_{1}\)的值为定值\(.\)其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 ______ \((\)填编号\()\)，并写出其值 ______ ．

难度：较易

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3．

如图，在底面周长为\(12\)，高为\(8\)的圆柱体上有\(A\)、\(B\)两点，则\(A\)、\(B\)两点的最短距离为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(8\)

C．\(10\)

D．\(5\)

难度：较易

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4．
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
\((1)\)如图\(1\)，\(\triangle ABC\)是等腰锐角三角形，\(AB=AC(AB > BC)\)，若\(∠ABC\)的角平分线\(BD\)交\(AC\)于点\(D\)，且\(BD\)是\(\triangle ABC\)的一条特异线，则\(∠BDC=\) ______ 度；
\((2)\)如图\(2\)，\(\triangle ABC\)中，\(∠B=2∠C\)，线段\(AC\)的垂直平分线交\(AC\)于点\(D\)，交\(BC\)于点\(E.\)求证：\(AE\)是\(\triangle ABC\)的一条特异线；
\((3)\)如图\(3\)，已知\(\triangle ABC\)是特异三角形，且\(∠A=30^{\circ}\)，\(∠B\)为钝角，求出所有可能的\(∠B\)的度数\((\)如有需要，可在答题卡相应位置另外画图\()\)．

难度：较易

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5．
如图，一圆柱高\(8cm\)，底面半径为\( \dfrac {6}{\pi }cm\)，一只蚂蚁从点\(A\)爬到点\(B\)处吃食，要爬行的最短路程是 ______ \(cm\)．

难度：较难

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6．
如图，已知线段\(a\)，求作直角三角形，使一条直角边等于\(a\)，另一条直角边等于\(\dfrac{{1}}{{2}}a(\)要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明\()\)．

难度：难

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7．

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中\(AB=9,B{B}_{1}=5,{B}_{1}{C}_{1}=6 \)，在线段\(AB\)的三等分点\(E(\)靠近点\(A)\)处有一只蚂蚁，\(B{{"}}C{{"}}\)中点\(F\)处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为\((\) \()\)

A．\(10\)

B．\( \sqrt{106} \)

C．\(5+3 \sqrt{5} \)

D．\(6+ \sqrt{34} \)

难度：较难

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8．如图，已知圆的半径是\(5\)，弦\(AB\)的长是\(6\)，则弦\(AB\)的弦心距是\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(8\)

难度：易

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9．
在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形\(.\)在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为\(1\)．

\((1)\)请你在图\(1\)中画一个格点图形，且该图形是边长为\(\sqrt{5}\)的菱形；

\((2)\)请你在图\(2\)中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图\(3\)中画出格点正方形．

难度：中等

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10．一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是( )

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

难度：较易

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