3．
【回归课本】我们曾学习过这样的基本事实：\(①\)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；\(②\)同弧所对的圆周角相等．
【初步体验】如图，已知\(\triangle \)\(ABC\)，用没有刻度的直尺和圆规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注．
\((1)\)在图\(①\)中
\(AC\)边上找点
\(D\)，使
\(DB\)\(+\)
\(DC\)\(=\)
\(AC\)；
\((2)\)在图\(②\)中作\(\triangle \)\(BCE\)，使\(∠\)\(BCE\)\(=∠\)\(BAC\)，\(CE\)\(=\)\(BE\)．
【深入探究】小明运用上述基本事实解决了下面一个问题：
\((3)\)如图\(③\)，已知线段
\(a\)和等边\(\triangle \)
\(ABC\)，作\(\triangle \)
\(BCM\)，使\(∠\)
\(BMC\)\(=∠\)
\(BAC\)，
\(BM\)\(+\)
\(CM\)\(=\)
\(a\)．
他的做法是；\(1\)画\(\triangle \)\(ABC\)的外接圆；\(2\)以\(A\)为圆心、\(AB\)长为半径画\(⊙\)\(A\)；\(3\)以\(C\)为圆心、\(a\)为半径画弧与\(⊙\)\(A\)交于点\(F\)；\(4\)连接\(CF\)与\(\triangle \)\(ABC\)的外接圆交于点\(M\)，则\(\triangle \)\(BCM\)是要画的三角形\(.\)请你给出证明，并直接写出这样的点\(M\)有 个\(.\)