知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．

难度：中等

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2．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为点A，点E在DC上，求S_△AEC：S_△AOC．

难度：中等

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3．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F点．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）连接CD、AF．若AC=BC，则四边DCFA是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

难度：中等

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4．（2016春•泰州校级期末）在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O分别为AC、AB、BC的中点．
（1）求证：△EMO≌△OND；
（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．

难度：较难

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5．已知，如图，CD是Rt△△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=
1
2
BE．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长．

难度：中等

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6．（2016春•市南区期末）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．
（1）求证：△BDE≌△CFE；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？

难度：中等

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7．如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．

难度：中等

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8．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）求EF的长．

难度：中等

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9．如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=4
3
，求四边形AEDF的周长．

难度：中等

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10．（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，我们把这样的线段DE称为是三角形的中位线．你知道中位线DE与BC之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．
（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

难度：较易

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