知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，\(∠AOC=∠BOC\)，点\(P\)在\(OC\)上， ______
求证： ______ ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
如图，在▱\(ABCD\)中，过点\(A\)作\(AE⊥BC\)于点\(E\)，\(AF⊥DC\)于点\(F\)，\(AE=AF\)．
\((1)\)求证：四边形\(ABCD\)是菱形；
\((2)\)若\(∠EAF=60^{\circ}\)，\(CF=2\)，求\(AF\)的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
现有正方形\(ABCD\)和一个以\(O\)为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线\(BC\)、\(CD\)交于点\(M\)、\(N\)．
\((1)\)如图\(1\)，若点\(O\)与点\(A\)重合，则\(OM\)与\(ON\)的数量关系是 ______ ；
\((2)\)如图\(2\)，若点\(O\)在正方形的中心\((\)即两对角线交点\()\)，则\((1)\)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
\((3)\)如图\(3\)，若点\(O\)在正方形的内部\((\)含边界\()\)，当\(OM=ON\)时，请探究点\(O\)在移动过程中可形成什么图形？
\((4)\)如图\(4\)，是点\(O\)在正方形外部的一种情况\(.\)当\(OM=ON\)时，请你就“点\(O\)的位置在各种情况下\((\)含外部\()\)移动所形成的图形”提出一个正确的结论\(.(\)不必说明\()\)

难度：难

解析收藏试题篮
4．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，\(∠ABC\)的平分线\(BD\)交\(AC\)于点\(D\)，\(DE⊥AB\)于点\(E\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)猜想 \(AE\)与 \(CD\)的数量关系，并证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
如图，\(BD\)是\(\triangle ABC\)的角平分线，它的垂直平分线分别交\(AB\)，\(BD\)，\(BC\)于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，连接\(ED\)，\(DG\)．
\((1)\)请判断四边形\(EBGD\)的形状，并说明理由；
\((2)\)若\(∠ABC=30^{\circ}\)，\(∠C=45^{\circ}\)，\(ED=2 \sqrt {10}\)，点\(H\)是\(BD\)上的一个动点，求\(HG+HC\)的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图1，点P是∠MON平分线上的点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．
（1）求证：PA=PB；
（2）如图2，若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO，求OP的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．
①求DE的长；
②求△ADB的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．正方形ABCD的对角线交于点O，AE是△ABC的角平分线，AE交BD于F，G为AB上一点，且BG=BE，
（1）求证：GE=EC；
（2）已知BE=2cm，求OF的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷