知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(OE\)平分\(∠AOB\)，在\(OA\)、\(OB\)上取\(OC=OD\)，\(PM⊥CE\)于\(E\)，\(PN⊥DE\)于\(N.\) 求证：\(PM=PN\)．

难度：易

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2．
已知，直线\(AB/\!/DC\)，点\(P\)为平面上一点，连接\(AP\)与\(CP\)．

\((1)\)如图\(1\)，点\(P\)在直线\(AB\)、\(CD\)之间，当\(∠BAP=60^{\circ}\)，\(∠DCP=20^{\circ}\)时，求\(∠APC\)．

\((2)\)如图\(2\)，点\(P\)在直线\(AB\)、\(CD\)之间，\(∠BAP\)与\(∠DCP\)的角平分线相交于点\(K\)，写出\(∠AKC\)与\(∠APC\)之间的数量关系，并说明理由．

\((3)\)如图\(3\)，点\(P\)落在\(CD\)外，\(∠BAP\)与\(∠DCP\)的角平分线相交于点\(K\)，\(∠AKC\)与\(∠APC\)有何数量关系？并说明理由．

难度：较易

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3．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=8cm\)，\(BP\)、\(CP\)分别是\(∠ABC\)和\(∠ACB\)的平分线，且\(PD/\!/AB\)，\(PE/\!/AC\)．

\((1)\)求\(\triangle PDE\)的周长；

\((2)\)若\(∠A=50^{\circ}\)，则\(∠BPC\)的度数为_____．

难度：易

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4．
已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”\(.\)如图所示，四边形\(ABCD\)是一个筝形，其中\(AD=CD\)，\(AB=CB\)，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：\(①BD\)平分\(∠ADC\)；\(②AO=CO=\dfrac{1}{2}AC\)；\(③AC⊥BD\)；\(④S_{四边形ABCD}=\dfrac{1}{2}AC·BD \)．

\((1)\)在以上结论中，正确的有________\((\)只填序号\()\)；

\((2)\)请选择一个你认为正确的结论进行证明．

难度：较易

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5．

已知，\(∠AOB=∠COD=90^{\circ}\)，射线\(OE\)，\(FO\)分别平分\(∠AOC\)和\(∠BOD\)．

\((1)\)当\(OB\)和\(OC\)重合时，如图\((1)\)，求\(∠EOF\)的度数；

\((2)\)若\(∠AOB\)以每秒\(8^{^{\circ}}\)的速度绕点\(O\)逆时针旋转\(t\)秒，当\(∠BOC=60^{0}\)时，当时间\(t\)的值．

难度：较易

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6．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的角平分线，\(DE⊥AB\)，垂足是点\(E\)，\(AC=DE+BD\)．

\((1)\)求\(∠BAD\)的度数；

\((2)\)若\(\triangle DBE\)的周长为\(4cm\)，求\(AB\)的长度？

难度：较易

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7．
如图\(1\)，点\(D\)为\(\triangle ABC\)边\(BC\)的延长线上一点．

\((1)\)若\(\angle A:\angle ABC=3:4\)，\(\angle ACD=140{}^\circ \)，求\(\angle A\)的度数；

\((2)\)若\(\angle ABC\)的角平分线与\(\angle ACD\)的角平分线交于点\(M\)，过点\(C\)作\(CP⊥BM\)于点\(P\)．求证：\(\angle MCP=90{}^\circ -\dfrac{1}{2}\angle A\)；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，将\(\triangle MBC\)以直线\(BC\)为对称轴翻折得到\(\triangle NBC\)，\(\angle NBC\)的角平分线与\(\angle NCB\)的角平分线交于点\(Q(\)如图\(2)\)，试探究\(∠BQC\)与\(∠A\)有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

难度：较难

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8．
如图，\(AD/\!/BC\)，\(∠D=90^{\circ}\)．
\((1)\)如图\(1\)，若\(∠DAB\)的平分线与\(∠CBA\)的平分线交于点\(P\)，试问：点\(P\)是线段\(CD\)的中点吗？为什么？
\((2)\)如图\(2\)，如果\(P\)是\(DC\)的中点，\(BP\)平分\(∠ABC\)，\(∠CPB=35^{\circ}\)，求\(∠PAD\)的度数为多少？

难度：难

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9．
已知甲村和乙村靠近公路\(a\)、\(b\)，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
\((1)\)到两村的距离相等；
\((2)\)到两条公路的距离相等\(.\)你能帮忙确定工厂的位置吗？

难度：较易

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10．
已知：如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD⊥BC\)，垂足为点\(D\)，\(AN\)是\(\triangle ABC\)外角\(∠CAM\)的平分线，\(CE⊥AN\)，垂足为点\(E\)，
\((1)\)求证：四边形\(ADCE\)为矩形；
\((2)\)当\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(ADCE\)是一个正方形？并给出证明．

难度：较难

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