知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•吉安校级月考）已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）求AE的长；
（3）求线段DG的长．

难度：中等

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2．（2016春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，
（1）求证：BF=CG；
（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．

难度：中等

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3．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的周长．

难度：中等

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4．（2015秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．
（1）求证：∠C=90°；
（2）若点D是AB的中点，求∠A．

难度：中等

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5．（2015秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．
（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；
（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．

难度：中等

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6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC=AB．则：
（1）AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗？为什么？
（2）AE⊥BE吗？为什么？

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB
（1）求证：△ABE≌△FBE；
（2）求证：∠D=∠EFC；
（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．

难度：较易

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8． △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长．

难度：中等

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10．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．

难度：较易

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