知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．
（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．
（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．

难度：较易

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2．（2016春•吉安校级月考）已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）求AE的长；
（3）求线段DG的长．

难度：中等

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3．（2016春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，
（1）求证：BF=CG；
（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．

难度：中等

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4．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的周长．

难度：中等

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5．（2016春•薛城区期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延长线于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）求AE的长．

难度：中等

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6．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）
在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

难度：中等

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7．（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．

难度：中等

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8．（2015秋•厦门校级月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．
（1）求证：∠C=90°；
（2）若点D是AB的中点，求∠A．

难度：中等

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9．（2015春•仙游县期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，BD=5，求AC的长．

难度：中等

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10．（2015秋•武汉校级月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是线段BC上的动点，连AE交CD于点F．
（1）若CE=CF，求证：AE平分∠BAC；
（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的长．

难度：中等

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