知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((10\)分\()\)直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，\(M\)为\(BC\)边上一点．
\((1)\)若\(∠DMC=45^{\circ}\)，求证：\(AD=AM\)．
\((2)\)若\(∠DAM=45^{\circ}\)，\(AB=7\)，\(CD=4\)，求\(BM\)的值．

难度：易

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2． \((6\)分\()\)如图，将矩形纸片\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折叠，使点\(A\)落在平面上的\(F\)点处，\(DF\)交\(BC\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\({\triangle }DCE\)≌\({\triangle }BFE\)；
\((2)\)若\(CD{=}2{,}{∠}ADB{=}30^{{∘}}\)，求\(BE\)的长．

难度：难

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3．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AD=3\)，\(BC=5\)，对角线\(BD\)平分\(∠ABC\)，则\(\triangle BCD\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(7.5\)

B．\(8\)

C．\(15\)

D．无法确定

难度：较易

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4．如图，\(D\)、\(E\)分别是\(⊙O\)的半径\(OA\)、\(OB\)上的点，\(CD⊥OA\)，\(CE⊥OB\)，\(CD=CE\)，则\( \hat AC\)与\( \hat CB\)弧长的大小关系是 ______ ．

难度：较易

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5．已知\(A\)、\(B\)、\(C\)是圆\(O\)上的三个点，其中点\(A\)是弧\(BC\)的中点，连接\(AB\)、\(AC\)，点\(D\)、\(E\)分别在弦\(AB\)、\(AC\)上，且满足\(AD=CE\)．
求证：\(OD=OE\)．

难度：中等

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6．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，直线\(BM\)经过点\(B\)，点\(C\)在右半圆上移动\((\)与点\(A\)、\(B\)不重合\()\)，过点\(C\)作\(CD⊥AB\)，垂足为\(D\)，连接\(CA\)、\(CB\)，\(∠CBM=∠BAC\)，点\(F\)在射线\(BM\)上移动\((\)点\(M\)在点\(B\)的右边\()\)，在移动过程中保持\(OF/\!/AC\)．
\((1)\)求证：\(BM\)为\(⊙O\)的切线．
\((2)\)若\(CD\)、\(FO\)的延长线相交于点\(E\)，判断是否存在点\(E\)，使得点\(E\)恰好在\(⊙O\)上？若存在，求\(∠E\)的度数；若不存在，请说明理由；
\((3)\)连接\(AF\)交\(CD\)于点\(G\)，设\(k= \dfrac {CG}{CD}\)，试问：点\(C\)在移动的过程中，\(k\)的值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出\(k\)的值．

难度：中等

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7．
\((\)本小题满分\(10\)分\()\)

如图，\(CD\)为\(⊙O\)的直径，直线\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，过\(C\)作\(CA⊥CB\)，分别交直线\(AB\)于点\(A\)和\(B\)，\(CA\)交\(⊙O\)于点\(E\)，连接\(DE\)，且\(AE=CD\)．

\((1)\)如图\(1\)，求证\(\triangle AED\)≌\(\triangle CDB\)；

\((2)\)如图\(2\)，连接\(BE\)分别交\(CD\)和\(⊙O\)于点\(F\)，\(G\)，连接\(CG\)，\(DG\)．

\(ⅰ)\)试探究线段\(DG\)与\(BF\)之间满足的等量关系，并说明理由；

\(ⅱ)\)若\(DG= \sqrt{2}\)，求\(⊙O\)的周长\(.(\)结果保留\(π)\)．

第\(20\)题图

难度：难

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8．
如图，在正方形\(ABCD\)中，将正方形的边\(AD\)绕点\(A\)顺时针旋转到\(AE\)，连接\(BE\)、\(DE\)，过点\(A\)作\(AF⊥BE\)于\(F\)，交直线\(DE\)于\(P\)．

\((1)\)如图\(①\)，若\(∠DAE=40^{\circ}\)，求\(∠P\)的度数；
\((2)\)如图\(②\)，若\(90^{\circ} < ∠DAE < 180^{\circ}\)，其它条件不变，试探究线段\(AP\)、\(DP\)、\(EP\)之间的数量关系，并说明理由；
\((3)\)继续旋转线段\(AD\)，若旋转角\(180^{\circ} < ∠DAE < 270^{\circ}\)，则线段\(AP\)、\(DP\)、\(EP\)之间的数量关系为 ______ \((\)直接写出结果\()\)

难度：较难

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9．如图，已知点\(B\)、\(C\)、\(D\)在同一条直线上，\(\triangle ABC\)和\(\triangle CDE\)都是等边三角形\(.BE\)交\(AC\)于\(F\)，\(AD\)交\(CE\)于\(H\)．
\(①\triangle BCE\)≌\(\triangle ACD\)；
\(②CF=CH\)；
\(③\triangle CFH\)为等边三角形；
\(④FH/\!/BD\)；
\(⑤AD\)与\(BE\)的夹角为\(60^{\circ}\)，
以上结论正确的是 ______ ．

难度：较易

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