知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

难度：中等

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2．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

难度：较易

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3．
如图，在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DCB\)中，\(∠A=∠D=90^{\circ}\)，\(AC=BD\)，\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DCB\)；
\((2)\triangle OBC\)是何种三角形？证明你的结论．

难度：较易

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4．
如图，\(Rt\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AC=BC\)，\(∠BAC\)的平分线\(AD\)与\(⊙O\)交于点\(D\)，与\(BC\)交于点\(E\)，延长\(BD\)，与\(AC\)的延长线交于点\(F\)，连接\(CD\)，\(G\)是\(CD\)的中点，连接\(OG\)．
\((1)\)判断\(OG\)与\(CD\)的位置关系，写出你的结论并证明；
\((2)\)求证：\(AE=BF\)；
\((3)\)若\(OG⋅DE=3(2- \sqrt {2})\)，求\(⊙O\)的面积．

难度：中等

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5．
如图，已知：\(E\)是\(∠AOB\)的平分线上一点，\(EC⊥OB\)，\(ED⊥OA\)，\(CD\)是垂足，连接\(CD\)，且交\(OE\)于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(OE\)是\(CD\)的垂直平分线．

\((2)\)若\(∠AOB=60º\)，请你探究\(OE\)，\(EF\)之间有什么数量关系？

难度：较易

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6．（2016春•宝丰县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

难度：中等

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7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

难度：较易

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8．已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是： ______ ．
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是： ______ ．并证明你的结论．

难度：较易

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9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

难度：较易

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10．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：∠ABC=∠BAD．

难度：中等

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