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如图， 在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC= BC\)，将\(Rt\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(15^{\circ}\)得到\(Rt\triangle AB{{{'}}}C{{{'}}}\)，\(B{{{'}}}C{{{'}}}\)交\(AB\)于\(E\)，若图中阴影部分面积为\(2\sqrt{3}\)，则\(B{{{'}}}E\)的长为 _____________ \(.\) \(..\)
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)、\(F\)分别在\(AB\)、\(AC\)上，\(DF\)垂直平分\(AB\)，\(E\)是\(BC\)的中点，若\(∠C=70^{\circ}\)，则\(∠EDF=\)________\({\,\!}^{\circ}\)．
阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．
请你根据该同学的作图方法完成以下推理：
\(∵ PA=PB\)，\(∠APQ=∠\)_______，
\(∴ PQ⊥l .(\)依据：_______\()\)
如图，\(\triangle ABC\)中，若\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠B=55^{\circ}\)，\(D\)是\(AB\)的中点，则\(∠ACD=\) \({\,\!}^{\circ}.\)
如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)均为中点，则下列结论中：
\(①AF⊥DE\)；
\(②AD=BP\)；
\(③PE+PF= \sqrt{2}PC \)；
\(④PE+PF=PC\)．
其中正确的是 ．
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