知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC的三边长为a，b，c且满足 $%20%5Csqrt%20%7B%28c%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%29%7D$ +|a-b|=0，则△ABC为 ______ 三角形．

难度：较易

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2．如图，P₁、P₂是反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7Bx%7D$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）①求P₂的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7Bx%7D$ 的函数值．

难度：较难

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3．如图，点C是AB上不与点A、B重合的任意一点，AB=8cn，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），则当BC= ______ cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．

难度：较易

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4．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC-CD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．

难度：中等

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5．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．

难度：中等

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6．

如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（　　）秒．

A．1；2

+3；

B．1；2

+3；

C．1；2

+3；5

D．以上都不对

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．

难度：中等

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8．操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角形DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．
（1）求证：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=10，求AD的长．

难度：中等

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9．（2014•富阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点E，D分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB，垂足为点Q，交AC于点H．当点E到达顶点B时，Q，P同时停止运动，则当△HDE为等腰三角形时，BP的值为．

难度：较易

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10．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．
（1）求证：四边形ABED为平行四边形；
（2）试判断△ABF的形状，并说明理由；
（3）∠QCD=45°．

难度：较难

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