知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，将抛物线\({G}_{1}:y=m{x}^{2}+2 \sqrt{3} (m\ne 0)\)向右平移\(\sqrt{3}\)个单位长度后得到抛物线\({{G}_{2}}\)，点\(A\)是抛物线\({{G}_{2}}\)的顶点．

   \((1)\)直接写出点\(A\)的坐标；

   \((2)\)过点\(\left(0, \sqrt{3}\right) \)且平行于\(x\)轴的直线\(l\)与抛物线\({{G}_{2}}\)交于\(B\)，\(C\)两点．

   \(①\)当\(\angle BAC{=}90{}^\circ \)时，求抛物线\({{G}_{2}}\)的表达式；

  \(②\)若\(60{}^\circ < \angle BAC < 120{}^\circ \)，直接写出\(m\)的取值范围．

难度：中等

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2．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(CD⊥BC\)于点\(C\)，交\(∠ABC\)的平分线于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)补全图\(1\)；

\((2)\)如图\(1\)，当\(∠BAC=90^{\circ}\)时，

\(①\)求证：\(BE=DE\)；

\(②\)写出判断\(DF\)与\(AB\)的位置关系的思路\((\)不用写出证明过程\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，当\(∠BAC=α\)时，直接写出\(α\)，\(DF\)，\(AE\)的关系．

难度：较难

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3．

如图，矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是\(CD\)延长线上一点，且\(DE=DC\)，求证：\(∠E=∠BAC\)．

难度：中等

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4．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，延长\(CB\)至点\(F\)，使\(BF=BE\)，过点\(F\)作\(FH⊥AE\)于点\(H\)，射线\(FH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，交对角线\(AC\)于点\(P\)，连接\(AF\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求证：\(∠FAC=∠APF\)；

\((3)\)判断线段\(FM\)与\(PN\)的数量关系，并加以证明．

难度：难

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5．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(∠BAD\)的平分线交直线\(BC\)于点\(E\)，交直线\(DC\)的延长线于点\(F\)，以\(EC\)、\(CF\)为邻边作平行四边形\(ECFG\)．
\((1)\)如图\(1\)，证明平行四边形\(ECFG\)为菱形；
\((2)\)如图\(2\)，若\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(M\)是\(EF\)的中点，求\(∠BDM\)的度数；
\((3)\)如图\(3\)，若\(∠ABC=120^{\circ}\)，请直接写出\(∠BDG\)的度数．

难度：较难

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6．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)分别在\(AC\)、\(BC\)上，且\(CD⋅BC=AC⋅CE\)，以\(E\)为圆心，\(DE\)长为半径作圆，\(⊙E\)经过点\(B\)，与\(AB\)、\(BC\)分别交于点\(F\)、\(G\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙E\)的切线．
\((2)\)若\(AF=4\)，\(CG=5\)，
\(①\)求\(⊙E\)的半径；
\(②\)若\(Rt\triangle ABC\)的内切圆圆心为\(I\)，则\(IE=\) ______ ．

难度：较易

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7．
如图，在平面直角坐标系中有\(Rt\triangle ABC\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(A(-2,0)\)，\(B(0,1)\)．
\((1)\)求点\(C\)的坐标；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)沿\(x\)轴的正方向平移，在第一象限内\(B\)、\(C\)两点的对应点\(B{{'}}\)、\(C{{'}}\)正好落在某反比例函数图象上\(.\)请求出这个反比例函数和此时的直线\(B{{'}}C{{'}}\)的解析式．

难度：较易

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8．
如图，\(D\)是等腰三角形\(ABC\)的底边\(BC\)上的一点，\(E\)、\(F\)分别在\(AC\)、\(AB\)上，且\(DE/\!/AB\)，\(DF/\!/AC.\)试问\(DE\)、\(DF\)与\(AB\)之间有什么关系吗？请说明理由．

难度：较易

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BP\)平分\(∠ABC\)，\(CP\)平分\(∠ACB\)，且\(PD/\!/AB\)，\(PE/\!/AC\)，\(BC=5\)，求\(\triangle PDE\)的周长．

难度：较易

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10．
如图，\(∠ACB=∠ADB=90^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(AB\)、\(CD\)的中点\(.\)求证：\(MN⊥CD\)．

难度：较易

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