如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=5\)，点\(E\)在\(AD\)上，\(ED=3\)，动点\(P\)从点\(B\)出发沿\(BC\)方向以每秒\(3\)个单位的速度向\(C\)运动，过点\(P\)作\(PF/\!/CE\)，与边\(BA\)交于点\(F\)，过点\(F\)作\(FG/\!/BC\)，与\(CE\)交于点\(G\)，当点\(F\)与点\(A\)重合时，点\(P\)停止运动，设点\(P\)运动的时间为\(t\)秒．
\((1)\)用含\(t\)的代数式分别表示线段\(BF\)和\(PF\)的长度，则有\(BF=\)__，\(PF=\)__；
\((2)\)如图\(2\)，作\(D\)关于\(CE\)的对称点\(D′\)，当\(FG\)恰好过点\(D′\)时，求\(t\)的值；
\((3)\)点\(P\)在运动过程中，是否存在三角形\(FPG\)为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的\(t\)值；若不存在，请说明理由．