知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Rt\triangle OAB\)中，\(∠OAB=90^{\circ}\)，\(OA=AB\)，且\(\triangle OAB\)的面积为\(9\)，函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象经过点\(B\)，求点\(B\)的坐标及该反比例函数的表达式．

难度：较易

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2．
\((1)\)如图\(1\)，\(O\)是等边\(\triangle ABC\)内一点，连接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)，且\(OA=3\)，\(OB=4\)，\(OC=5\)，将\(\triangle BAO\)绕点\(B\)顺时针旋转后得到\(\triangle BCD\)，连接\(OD.\)求：

\(①\)旋转角是 ______ 度；
\(②\)线段\(OD\)的长为 ______ ；
\(③\)求\(∠BDC\)的度数．
\((2)\)如图\(2\)所示，\(O\)是等腰直角\(\triangle ABC(∠ABC=90^{\circ})\)内一点，连接\(OA\)、\(OB\)、\(OC\)，\(∠A0B=135︒\)，\(OA=1\)，\(0B=2\)，求\(OC\)的长．
小明同学借用了图\(1\)的方法，将\(\triangle BAO\)绕点\(B\)顺时针旋转后得到\(\triangle BCD\)，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．

难度：较易

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3．
已知：关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2m+3)x+m^{2}+3m+2=0\)．
\((1)\)已知\(x=2\)是方程的一个根，求\(m\)的值；
\((2)\)以这个方程的两个实数根作为\(\triangle ABC\)中\(AB\)、\(AC(AB < AC)\)的边长，当\(BC= \sqrt {5}\)时，\(\triangle ABC\)是等腰三角形，求此时\(m\)的值．

难度：较易

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4．
如图，以\(\triangle ABC\)的一边\(AB\)为直径的半圆与其它两边\(AC\)，\(BC\)的交点分别为\(D\)、\(E\)，且\( \overparen {DE}= \overparen {BE}\)．
\((1)\)试判断\(\triangle ABC\)的形状，并说明理由．
\((2)\)已知半圆的半径为\(5\)，\(BC=12\)，求\(\sin ∠ABD\)的值．

难度：较易

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5．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(F\)为\(AB\)延长线上一点，点\(E\)在\(BC\)上，且\(AE=CF\)
\((1)\)求证：\(\triangle ABE\)≌\(\triangle CBF\)；
\((2)\)若\(∠BAE=25^{\circ}\)，求\(∠ACF\)的度数．

难度：较易

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6．已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 ______ ．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？

难度：中等

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=120^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(AD⊥AB\)，垂足为\(A\)，\(CD=1cm\)，求\(AB\)的长．

难度：较易

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8．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

难度：较难

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9．已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围；
（3）抛物线与y轴交于点D，P是x轴上一点，且△PAD是以AD为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

难度：中等

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10．（2015秋•黄陂区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．

难度：较难

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