知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；
（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．

难度：中等

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2．（2016•河南模拟）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=
k
x
图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k= ．

难度：中等

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3．（2015•长乐市一模）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

难度：较易

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4．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．
（1）求证：△ACF≌△CBE；
（2）求证：AF=BE+
2
DE；
（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．

难度：较难

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5．（2016•丹东一模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=1，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为．

难度：较易

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6．

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（　　）

A．8

B．7

C．6

D．5

难度：较易

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7．（2015•铜梁县校级模拟）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠EAD=90°，BE的延长线交AC于G，交CD于F．
（1）求证：BF⊥CD；
（2）若AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，求证：EG=
2
FG．

难度：中等

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8．（2014秋•东西湖区校级期末）如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为．

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并证明你的结论．
（3）过点C作AM的垂线，垂足为H．当△ABC的内角满足什么关系时，四边形ADCH是正方形（只写结果）．

难度：中等

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10．

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的直角顶点C在l₁上，另两个顶点A、B分别在l₂、l₃上，则tanα的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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