知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．
（1）若AB=2，求AC的长；
（2）求证：PA-PB=
2
PC；
（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则
PF
AF
= ．

难度：中等

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2．（2016•河南模拟）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=
k
x
图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k= ．

难度：中等

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3．（2015•长乐市一模）如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

难度：较易

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4．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，则CF= ．

难度：较易

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5．三角形的三边分别为a，b，c，且（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，则三角形的形状为．

难度：中等

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6．（2016•句容市一模）如图，圆O的半径为3，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．

难度：中等

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7．（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．

难度：中等

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8．（2015秋•槐荫区期末）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．

难度：中等

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9．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．

难度：中等

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10．（2015春•重庆校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，则MN：NF= ．

难度：较易

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