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          共50条信息

            • 1． 已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
              （1）如图1，当DM=DN时，
              Q
              L
              =    ；
              （2）如图2，当DM≠DN时，猜想
              Q
              L
              =    ；并加以证明．
              难度：中等
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            • 2． （2016•安陆市模拟）如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为    ．
              难度：中等
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            • 3． （1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是    ；
              （2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上
              ①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；
              ②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．
              难度：中等
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            • 4． （2016•孝感模拟）如图，点A1，A2依次在y=
              4
              		3
              x
              （x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　）
              A．（4，0）
              B．（4
              		2
              ，0）
              C．（6，0）
              D．（6
              		2
              ，0）
              难度：中等
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            • 5． 边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（　　）
              A．
              1
              3
              π
              B．
              2
              3
              π
              C．π
              D．
              4
              3
              π
              难度：较难
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            • 6． 如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．
              （1）如图1，当E在BD上时，BE与ED的数量关系是    ；
              （2）如图2，当E在直线BD外时，（1）的结论是否成立，说明理由；
              （3）当BD与BA满足什么条件时，以A，B，D，E为顶点的四边形为菱形，直接写出结论．
              难度：较难
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            • 7． （2015•武汉模拟）如图，Rt△ABC中，AC=2
              		3
              ，∠CAB=30°，点D和点B分别在线段AC的异侧，且∠ADC=30°，连BD，则BD的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
              （1）填空：∠ACB=    度；
              （2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出
              AD
              BE
              的值；
              （3）当点D在射线AM上点M下方时时，
              AD
              BE
              的值是否发生改变，并说出理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC=80°，则∠BCG度数为（　　）
              A．10°
              B．20°
              C．25°
              D．30°
              难度：中等
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            • 10． （2014•陕西校级模拟）等边△OAB的边长为2，顶点A在x轴负半轴上，反比例函数y=
              k
              x
              的图象经过顶点B，则k的值为    ．
              难度：中等
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