知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，等边\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别在\(AB\)、\(AC\)上，且\(AD=CE\)，\(BE\)、\(CD\)交于点\(P\)，若\(∠ABE\)：\(∠CBE=1\)：\(2\)，则\(∠BDP=\) ______ 度\(.\)

难度：较易

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2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，将抛物线\({G}_{1}:y=m{x}^{2}+2 \sqrt{3} (m\ne 0)\)向右平移\(\sqrt{3}\)个单位长度后得到抛物线\({{G}_{2}}\)，点\(A\)是抛物线\({{G}_{2}}\)的顶点．

   \((1)\)直接写出点\(A\)的坐标；

   \((2)\)过点\(\left(0, \sqrt{3}\right) \)且平行于\(x\)轴的直线\(l\)与抛物线\({{G}_{2}}\)交于\(B\)，\(C\)两点．

   \(①\)当\(\angle BAC{=}90{}^\circ \)时，求抛物线\({{G}_{2}}\)的表达式；

  \(②\)若\(60{}^\circ < \angle BAC < 120{}^\circ \)，直接写出\(m\)的取值范围．

难度：中等

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3．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(BF\)平分\(∠ABC\)交\(AD\)于点\(F\)，\(AE⊥BF\)于点\(O\)，交\(BC\)于点\(E\)，连接\(EF\)．

\((1)\)求证：四边形\(ABEF\)是菱形；

\((2)\)连接\(CF\)，若\(∠ABC=60^{\circ}\)， \(AB= 4\)，\(AF =2DF\)，求\(CF\)的长．

难度：中等

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4．
如图，\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(AE=CD\)，\(AD\)，\(BE\)相交于点\(P\)，\(BQ⊥AD\)于点\(Q\)．
\((1)\)试说明\(\triangle ABE\)≌\(\triangle CAD\)．
\((2)\)求\(∠PBQ\)的度数．
\((3)\)若\(PQ=3\)，\(PE=1\)，则\(AD\)的长为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，在正方形\(ABCD\)的外侧，作等边\(\triangle ADE\)，则\(∠AEB=\)______．

难度：较易

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6．
如图，点\(C\)是线段\(AB\)上除点\(A\)、\(B\)外的任意一点，分别以\(AC\)、\(BC\)为边在线段\(AB\)的同旁作等边\(\triangle ACD\)和等边\(\triangle BCE\)，连接\(AE\)交\(DC\)于\(M\)，连接\(BD\)交\(CE\)于\(N\)，连接\(MN\)．
\((1)\)求证：\(AE=BD\)；
\((2)\)求证：\(MN/\!/AB\)．
\((3)\)设\(AE\)和\(DB\)的交点为\(F\)，连\(FC\)，求证：\(FC\)平分\(∠AFB\)．

难度：较易

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7．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(∠ABC=30^{\circ}\)，以\(AB\)，\(AC\)为边向形外分别作等边三角形\(ABD\)和等边三角形\(ACE\)，若\(AC=2\)，则\(BE\)长为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(2 \sqrt {7}\)

C．\( \sqrt {26}\)

D．\(5\)

难度：中等

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8．

如图，将等边\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(120^{\circ}\)得到\(\triangle EDC\)，连接\(AD\)，\(BD.\)则下列结论：
\(①AC=AD\)；\(②BD⊥AC\)；\(③\)四边形\(ACED\)是菱形。
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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9．

如图，分别以直角\(\triangle ABC\)的斜边\(AB\)，直角边\(AC\)为边向\(\triangle ABC\)外作等边\(\triangle ABD\)和等边\(\triangle ACE\)，\(F\)为\(AB\)的中点，\(DE\)与\(AB\)交于点\(G\)，\(EF\)与\(AC\)交于点\(H\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠BAC=30^{\circ}.\)给出如下结论：
\(①EF⊥AC\)；\(②\)四边形\(ADFE\)为菱形；\(③AD=4AG\)；\(④FH= \dfrac {1}{4}BD\)；
其中正确结论的是\((\)　　\()\)

A．\(①②③\)

B．\(①②④\)

C．\(①③④\)

D．\(②③④\)

难度：较难

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10．
关于\(x\)的一元二次方程\((a+c)x^{2}+2bx+(a-c)=0\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)分别为\(\triangle ABC\)三边的长．
\((1)\)如果方程有两个相等的实数根，试判断\(\triangle ABC\)的形状，并说明理由；
\((2)\)如果\(\triangle ABC\)是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

难度：较易

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