知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；
（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为
5
、
10
、
13
．

难度：中等

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2．（2016春•邹城市校级期中）如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5，
17
的三角形，请你帮助小华作出来．

难度：中等

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3．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；
（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．

难度：中等

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4．分别在以下网格中画出图形．
（1）在网格中画出一个腰长为
10
，面积为3的等腰三角形．
（2）在网格中画出一个腰长为
10
的等腰直角三角形．

难度：中等

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5．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为．

难度：中等

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6．作图题（不写作法，留下作图痕迹）
（1）利用网格作图，请你先在作图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在数轴上画出实数
3
表示的点；

难度：中等

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7．如图所示，认真观察，探讨下列问题：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？
（2）在图中的数轴上作出表示-
5
的点．

难度：中等

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8．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．
（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？

难度：中等

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9．（1）在6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；
（2）在数轴上找到表示-
5
的点．

难度：中等

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10．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．

难度：中等

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