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          共50条信息

            • 1． 观察下列式子：
              当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5，
              当n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10，
              当n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17，…
              根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=    ，b=    ，c=    ．
              难度：中等
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            • 2． 观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c．根据你的发现，写出当a=20时，b=    ，c=    ．
              难度：较难
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            • 3． 下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：
              ①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；
              ②若点Q（m-1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；
              ③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；
              ④已知函数y=（m-1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．
              其中正确的是    （填序号）．
              难度：较难
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            • 4． 写出一组直角三角形的三边长    ．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）
              难度：中等
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            • 5． 观察下列各式，你有什么发现？
              32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…
              用你的发现解决下列问题：
              （1）填空：112=    +    ；
              （2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：    ；
              （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
              难度：较难
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            • 6． 请你任意写出二组勾股数    ．
              难度：中等
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            • 7． 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：    ．
              难度：中等
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            • 8． 观察下列勾股数
              第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
              第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
              第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
              第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1
              …观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是    （只填数，不填等式）
              难度：中等
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            • 9． 请写出两组勾股数：    、    ．
              难度：中等
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            • 10． 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
              n2345…
              a22-132-142-152-1…
              b46810…
              c22+132+142+152+1…
              （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=    ，b=    ，c=    ．
              （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？
              （3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数    ．
              难度：较难
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