知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下列勾股数：
第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1；
第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1；
第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1；
第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1；
…
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的a，b，c各应是多少吗？第n组呢？

难度：中等

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2．阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a²+b²=c²，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m²-1，c=m²+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．

难度：中等

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3．观察下表
列　　　举猜　　　想
3、4、5 3²=4+5
5、12、13 5²=12+13
7、24、25 7²=24+25
… …
13、b、c 13²=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？

难度：中等

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4．观察下列两组勾股数：
（1）3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
（2）6，8，10；10，24，26；14，48，50；…
你发现上述两组勾股数各有什么特征？请用含有字母m，n的式子表示出来（m＜n）．你还能发现勾股数有什么特征？

难度：中等

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5．观察下表：
4 3 5 3²+4²=5²
6 8 10 6²+8²=10²
8 15 17 8²+15²=17²
10 24 26 10²+24²=26²
… … … …
60 x y 60²+x²=y²
… … … …
（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．

难度：中等

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6．若以三个数为三角形三边的长能构成直角三角形，我们就把它们称为一组勾股数，如3，4，5，勾股数之间存在一种奇妙的联系，观察下表，结合表中数的规律及相关知识，求出b，c的值
举例猜　　　想
5、12、13 5²=12+13
7、24、25 7²=24+25
… …
13、b、c 13²=b+c

难度：中等

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7．观察下面所给的三个数a，b，c，a＜b＜c．
3，4，5→3²+4²=5²；
5，12，13→5²+12²=13²；
7，24，25→7²+24²=25²；
9，40，41→9²+40²=41²；
…
21，b，c→21²+b²=c²．
（1）找出它们的共同点，并说明你的结论；
（2）当a=21时，求b，c的值．

难度：较易

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8．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．

难度：较易

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9．如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck也是一组勾股数吗？为什么？

难度：较易

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10．我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

难度：较易

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列　　　举	猜　　　想
3、4、5	3²=4+5
5、12、13	5²=12+13
7、24、25	7²=24+25
…	…
13、b、c	13²=b+c

4	3	5	3²+4²=5²
6	8	10	6²+8²=10²
8	15	17	8²+15²=17²
10	24	26	10²+24²=26²
…	…	…	…
60	x	y	60²+x²=y²
…	…	…	…

举例	猜　　　想
5、12、13	5²=12+13
7、24、25	7²=24+25
…	…
13、b、c	13²=b+c