知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．
（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．
（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．
（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

难度：中等

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2．如图，FE⊥AB于点E，AC⊥BF于点C，连结AF，EC，点M，N分别为AF，EC的中点，连结ME，MC．
（1）求证：ME=MC．
（2）连结MN，若MN=8，EC=12，求AF的长．

难度：中等

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3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=12，CF=5，求四边形BDFG的周长．

难度：中等

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4．引理：如图1所示已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则CD=AD=DB=
1
2
AB
应用格式为：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB=
1
2
AB
如图2所示已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB直线于点H．
（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（本题需要用引理）
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

难度：较难

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5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

难度：中等

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6．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．

（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM．
（2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．
（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式．

难度：较难

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7．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．

难度：较难

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8．（2016•江东区一模）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．
（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；
（2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积．

难度：中等

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9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连结AF交CG于点K，H是AF的中点，连结CH．
（1）求tan∠GFK的值；
（2）求CH的长．

难度：中等

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10．（2015秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．

难度：中等

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