知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知$a$，$b$满足$|a- \sqrt {7}|+ \sqrt {b-5}+(c-4 \sqrt {2})^{2}=0$．
$(1)$求$a$，$b$，$c$的值；
$(2)$判断以$a$，$b$，$c$为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

难度：较易

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2．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是 ______ ；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ______ ；当∠BAD=∠BDA时，x= ______ ．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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3．如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．

难度：较难

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4．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
请解决下列问题：
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．

难度：较易

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5．如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ m，∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m²，则需投资资金多少元？（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 取1.732）

难度：较难

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6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．

难度：较易

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7．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

难度：中等

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8．如图，$AD$为$\triangle ABC$的中线，$BE$为$\triangle ABD$的中线。

$(1)∠ABE=15^{\circ}$， $∠BAD=40^{\circ}$，求$∠BED$的度数；

$(2)$若$\triangle ABC$的面积为$40$，$BD=5$，则$E$到$BC$边的距离为多少。

难度：中等

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9．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，则立柱BC，DE要多长？

难度：较易

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10．已知关于x的方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有两个实数根，求k的取值范围．

难度：较难

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