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          共50条信息

            • 1．

              如图，在\(⊙O\)中，直径\(AB=4\)，点\(C\)在\(⊙O\)上，且\(∠AOC=60^{\circ}\)，连接\(BC\)，点\(P\)在\(BC\)上\((\)点\(P\)不与点\(B\)，\(C\)重合\()\)，连接\(OP\)并延长交\(⊙O\)于点\(M\)，过\(P\)作\(PQ⊥OM\)交\(\hat{{AM}}\)于点\(Q\)．

              \((1)\)求\(BC\)的长；

              \((2)\)当\(PQ/\!/AB\)时，求\(PQ\)的长；

              \((3)\)点\(P\)在\(BC\)上移动，当\(PQ\)的长取最大值时，试判断四边形\(OBMC\)的形状，并说明理由．

              难度：难
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            • 2． 如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CD⊥AB\)于点\(E\)，点\(P\)在\(⊙O\)上，\(PB\)与\(CD\)交于点\(F\)，\(∠PBC=∠C\)．
              \((1)\)求证：\(CB/\!/PD\)；
              \((2)\)若\(∠PBC=22.5^{\circ}\)，\(⊙O\)的半径\(R=2\)，求劣弧\(AC\)的长度．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在\(⊙O\)中，\(∠C=30^{\circ}\)，\(AB=2\)，则弧\(AB\)的长为\((\)　　\()\)
              A．\(π\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {2π}{3}\)
              难度：较易
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            • 4．

              \((\)本小题满分\(10\)分\()\)

              如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BD\)为\(∠ABC\)的平分线，\(DF⊥BD\)交\(AB\)于点\(F\)，\(\triangle BDF\)的外接圆\(⊙O\)与边\(BC\)相交于点\(M\)，过点\(M\)作\(AB\)的垂线交\(BD\)于点\(E\)，交\(⊙O\)于点\(N\)，交\(AB\)于点\(H\)，连接\(FN.\) 

              \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； 

              \((2)\)若\(AF=1\)，\(\tan ∠N=\dfrac{4}{3}\)，求\(⊙O\)的半径\(r\)的长； 

              \((3)\)在\((2)\)的条件下，求\(BE\)的长\(.\) 

               

                

              难度：难
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            • 5．

              \((\)本小题满分\(10\)分\()\)

              如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(D\)、\(E\)为\(⊙O\)上位于\(AB\)异侧的两点，连接\(BD\)并延长至点\(C\)，连接\(AC\)交\(⊙O\)于点\(F\)，连接\(AE\)、\(DE\)、\(DF.\)且已知\(∠E=∠C\)．

              \((1)\)证明：\(CD=BD\)；

              \((2)\)若\(∠E=53^{\circ}\)，求\(∠BDF\)的度数；

              \((3)\)设\(DE\)交\(AB\)于点\(G\)，若点\(E\)是的中点，\(DF=4\)，\(\cos E=\)，求\(EG⋅ED\)的值．

              难度：难
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            • 6． 如图，\(⊙O\)的半径\(OD⊥\)弦\(AB\)于点\(C\)，连结\(AO\)并延长交\(⊙O\)于点\(E\)，连结\(EC.\)若\(AB=8\)，\(CD=2\)，则\(\sin ∠ECB\)为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{5}\)
              B．\( \dfrac {3 \sqrt {13}}{13}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {13}}{13}\)
              难度：较难
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            • 7．
              如图，已知圆周角\(∠ACB=130^{\circ}\)，则圆心角\(∠AOB=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 8．

              如图，已知\(AB\)是\(O\)的直径，\(AB=8\)，点\(C\)在半径\(OA\)上\((\)点\(C\)与点\(O\)、\(A\)不重合\()\)，过点\(C\)作\(AB\)的垂线交\(O\)于点\(D\)，连接\(OD\)，过点\(B\)作\(OD\)的平行线交\(O\)与点\(E\)，交射线\(CD\)于点\(F\)．

              \((1)\)若弧\(ED=\)弧\(BE\)，求\(∠F\)的度数；

              \((2)\)设\(CO=x\)，\(EF=y\)，写出\(y\)与\(x\)之间的函数解析式，并写出自变量\(x\)的取值范围；

              \((3)\)设点\(C\)关于直线\(OD\)的对称点为\(P\)，若\(\Delta PBE\)为等腰三角形，求\(OC\)的长．

               

              难度：中等
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            • 9．
              \((10\)分\()\)如图，已知\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(AB\)为直径，若\(PA⊥AB\)，\(PO\)过\(AC\)的中点\(M\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MO= \dfrac {1}{2}BC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线．
              难度：易
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            • 10．
              如图所示，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AD\)是弦，\(∠DBC=∠A\)，\(OC⊥BD\)于点\(E\)．
              \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线；
              \((2)\)若\(BD=12\)，\(EC=10\)，求\(AD\)的长．
              难度：较易
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