知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \((\)本题\(8\)分\()\)如图，四边形 \(ABCD\)内接于\(⊙\) \(O\)，延长 \(DC\)， \(AB\)交于点 \(E\)， \(BC\)\(=\) \(BE\)．求证：\(AD\)\(=\)\(DE\)．

难度：较易

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2．如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．
（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD= ______ °；
（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；
（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

难度：中等

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3．
\((1)\)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有\(60\)个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同\(.\)小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在\(15\%\)和\(45\%\)，则口袋中白色球的个数很可能是____________个．

\((2)\)如图，直线\(a\)\(/\!/\)\(b\)，\(\triangle ABC\)是等边三角形，点\(A\)在直线\(a\)上，边\(BC\)在直线\(b\)上，把\(\triangle ABC\)沿\(BC\)方向平移\(BC\)的一半得到\(\triangle A′B′C′(\)如图\(①)\)；继续以上的平移得到图\(②\)，再继续以上的平移得到图\(③\)，\(…\)；请问在第\(100\)个图形中等边三角形的个数是______．

\((3)\)如图，\(8\)块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______ \(cm\)\({\,\!}^{2}\)．

\((4)\)如图，\(EB\)，\(EC\)是\(⊙O\)的两条切线，与\(⊙O\)相切于\(B\)，\(C\)两点，点\(A\)，\(D\)在圆上\(.\)若\(∠E=46^{\circ}\)，\(∠DCF=32^{\circ}\)，则\(∠A\)的度数是______\({\,\!}^{\circ}\)

\((5)\)已知双曲线\(y= \dfrac{k}{x}\left(k > 0\right) \)与直线\(y\)\(= \dfrac{1}{k} \)\(x\)\((\)\(k\)\( > 0)\)交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在的\(B\)左侧\()\)如图，点\(P\)是第一象限内双曲线上一动点，\(BC⊥AP\)于\(C\)，交\(x\)轴于\(F\)，\(PA\)交\(y\)轴于\(E\)，若\(AE^{2}+BF^{2}=\)\(m\)\(⋅EF^{2}\)，则\(m\)\(= \)______．

难度：较难

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4．

\((1)\)计算：\(3a-\left(2a-1\right) \)

\((2)\)从\(1\)，\(2\)，\(3……99\)，\(100\)个整数中，任取一个数，这个数大于\(60\)的概率是

\((3)\)如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是直径，过\(C\)点的切线与\(AB\)的延长线交于\(P\)点，若\(∠P=40^{\circ}\)，则\(∠D\)的度数为       ．

\((4)\)如图，一次函数\(y=kx+b(k\)、\(b\)为常数，且\(k\neq 0)\)和反比例函数\(y= \dfrac{4}{x} (x > 0)\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，利用函数图象直接写出不等式\( \dfrac{4}{x} < kx+b\)的解集是   ．

\((5)\)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为\(1\)个单位长，\(P_{1}\)，\(P_{2}\)，\(P_{3}\)，\(…\)，均在格点上，其顺序按图中“\(→\)”方向排列，如：\(P_{1}(0,0)\)，\(P_{2}(0,1)\)，\(P_{3}(1,1)\)，\(P_{4}(1,-1)\)，\(P_{5}(-1,-1)\)，\(P_{6}(-1,2)…\)根据这个规律，点\(P_{2017}\)的坐标为    ．

难度：中等

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5．（2016春•泰州校级月考）如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6
2
，DE=EB=2，弧CDE的长度为．

难度：中等

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6．（2015秋•江宁区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为．

难度：较难

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7．（2015秋•海淀区期中）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC= °．

难度：中等

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8．已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D= ．

难度：中等

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9．（2015秋•和县月考）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；
（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．

难度：较难

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10．（2015•玄武区二模）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．

难度：较难

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