知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知直线\(l\)与\(⊙○\)相离，\(OA⊥l\)于点\(A\)，\(OA=5\)，\(OA\)与\(⊙○\)相交于点\(P\)，\(AB\)与\(⊙○\)相切于点\(B\)，\(BP\)的延长线交直线\(l\)于点\(C\)．

\((1)\)试判断线段\(AB\)与\(AC\)的数量关系，并说明理由；

\((2)\)若\(PC=2\sqrt{5}\)，求\(⊙○\)的半径；

\((3)\)若\(⊙○\)上存在唯一点\(Q\)，使\(\triangle QAC\)是以\(AC\)为底边的等腰三角形，求\(⊙○\)的半径．

难度：较易

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2．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC\)，\(∠CAB=30^{\circ}\)，\(AC=8\)，半径为\(2\)的\(⊙O\)从点\(A\)开始\((\)如图\(①)\)沿直线\(AB\)向右滚动，滚动时始终与直线\(AB\)相切\((\)切点为\(D)\)，当\(⊙O\)与\(\triangle ABC\)只有一个公共点时滚动停止\(.\)作\(OG⊥AC\)于点\(G\)．

\((1)\)图\(①\)中，\(⊙O\)在\(AC\)边上截得的弦\(AE\)的长是多少\(?\)

\((2)\)当圆心落在\(AC\)上时，如图\(②\)，判断\(BC\)与\(⊙O\)的位置关系，并说明理由．

难度：难

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3．
如图，在同一平面直角坐标系中有\(5\)个点：\(A(1,1)\)，\(B(-3,-1)\)，\(C(-3,1)\)，\(D(-2,-2)\)，\(E(0,-3)\)．

\((1)\)画出\(\triangle ABC\)的外接圆\(⊙P\)，并指出点\(D\)与\(⊙P\)的位置关系；

\((2)\)若直线\(l\)经过点\(D(-2,-2)\)，\(E(0,-3)\)，判断直线\(l\)与\(⊙P\)的位置关系，并说明理由．

难度：中等

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4．

如图，\(AB\)为\(⊙○\)直径，\(C\)为\(⊙○\)上一点，点\(D\)是\(BC\)的中点，\(DE⊥AC\)于点\(E\)，\(DF⊥AB\)于点\(F\)．

\((1)\)判断\(DE\)与\(⊙○\)的位置关系，并证明你的结论；

\((2)\)若\(OF=4\)，求\(AC\)的长度．

难度：中等

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5．
如图，直线\(l\)经过\(⊙O\)的圆心\(O\)，且与\(⊙O\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(C\)在\(⊙O\)上，且\(∠AOC=30^{\circ}\)，点\(P\)是直线\(l\)上的一个动点\((\)与圆心\(O\)不重合\()\)，直线\(CP\)与\(⊙O\)相交于点\(Q.\)问：是否存在点\(P\)，使得\(QP=QO\)？________\((\)用“存在”或“不存在”填空\().\)若存在，满足上述条件的点有几个？求出相应的\(∠OCP\)的大小；若不存在，请简要说明理由．

难度：较难

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6．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，给出如下定义：对于\(⊙C\)及\(⊙C\)外一点\(P\)，\(M\)，\(N\)是\(⊙C\)上任意两点，当\(∠MPN\)最大时，称这个角为点\(P\)关于\(⊙C\)的“视角”\(.\)直线\(l\)与\(⊙C\)相离，点\(Q\)在直线\(l\)上运动，当点\(Q\)关于\(⊙C\)的“视角”最大时，称这个最大的“视角”为直线\(l\)关于\(⊙C\)的“视角”．

\((1)\)如图，\(⊙O\)的半径为\(1\)，

\(①\)已知点\(A(1,1)\)，直接写出点\(A\)关于\(⊙O\)的“视角”；已知直线\(y=2\)，直接写出直线\(y=2\)关于\(⊙O\)的“视角”；

\(②\)若点\(B\)关于\(⊙O\)的“视角”为\(60^{\circ}\)，直接写出一个符合条件的\(B\)点坐标．

\((2)⊙C\)的半径为\(1\)，

\(①\)点\(C\)的坐标为\((1,2)\)，直线\(l\)：\(y=kx+b(k > 0)\)经过点\(D\left(-2 \sqrt{3}+1,0\right) \)，若直线\(l\)关于\(⊙C\)的“视角”为\(60^{\circ}\)，求\(k\)的值；

\(②\)圆心\(C\)在\(x\)轴正半轴上运动，若直线\(y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}\)关于\(⊙C\)的“视角”大于\(120^{\circ}\)，直接写出圆心\(C\)的横坐标\(x_{C}\)的取值范围．

难度：中等

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中， \(∠C=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(O\)为\(AB\)上一点，\(BO =m\)，\(⊙O\)的半径为\(r=2\)．

\((1)\)线段\(BC\)与\(⊙O\)没有公共点时，求\(m\)的取值范围；

\((2)\)线段\(BC\)与\(⊙O\)有两个公共点时，求\(m\)的取值范围；

\((3)\)线段\(BC\)与\(⊙O\)只有一个公共点时，求\(m\)的取值范围\(.\)

难度：较难

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8．在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=4cm\)，\(BC=2cm\)，以点\(A\)为圆心，以\(3.5cm\)长为半径作圆，试判断点\(C\)和点\(B\)与\(⊙A\)的位置关系．

难度：较易

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9．如图，已知在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)是\(∠BAC\)的角分线．
\((1)\)以\(AB\)上的一点\(O\)为圆心，\(AD\)为弦在图中作出\(⊙O.(\)不写作法，保留作图痕迹\()\)；
\((2)\)试判断直线\(BC\)与\(⊙O\)的位置关系，并证明你的结论．

难度：易

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10．已知\(\triangle ABC\) 中，\(AB=AC=5\)，\(BC=6\)，以点\(A\)为圆心，以\(4\)为半径作\(⊙A\)，\(⊙A\)与直线\(BC\)的位置关系怎样？

难度：较易

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