知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，$AB$为$⊙O$的直径，点$C$为$⊙O$上一点，将弧$BC$沿直线$BC$翻折，使弧$BC$的中点$D$恰好与圆心$O$重合，连接$OC$，$CD$，$BD$，过点$C$的切线与线段$BA$的延长线交于点$P$，连接$AD$，在$PB$的另一侧作$∠MPB=∠ADC$．
$(1)$判断$PM$与$⊙O$的位置关系，并说明理由；
$(2)$若$PC= \sqrt {3}$，求四边形$OCDB$的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
如图，公路$MN$与公路$PQ$在点$P$处交汇，且$∠QPN=30^{\circ}$，在公路$PQ$上的点$A$处有一所中学，$AP=160m.$假设拖拉机行驶时，周围$100m$以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路$MN$上沿$PN$方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为$18km/h$，那么学校受影响的时间是多少秒$?$

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
如图，已知直线$l$与$⊙O$相离，$OA⊥l$于点$A$，$OA=5.OA$与$⊙O$相交于点$P$，$AB$与$⊙O$相切于点$B$，$BP$的延长线交直线$l$于点$C$．
$(1)$试判断线段$AB$与$AC$的数量关系，并说明理由；
$(2)$若$PC=2 \sqrt {5}$，求$⊙O$的半径和线段$PB$的长；
$(3)$若在$⊙O$上存在点$Q$，使$\triangle QAC$是以$AC$为底边的等腰三角形，求$⊙O$的半径$r$的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
如图$1$，矩形铁片$ABCD$的长为$2a$，宽为$a$；为了要让铁片能穿过直径为$ \dfrac { \sqrt {89}}{10}a$的圆孔，需对铁片进行处理$($规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔$)$；
$(1)$如图$2$，$M$、$N$、$P$、$Q$分别是$AD$、$AB$、$BC$、$CD$的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形$MNPQ$，则此时铁片的形状是 ______ ，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
$(2)$如图$3$，过矩形铁片$ABCD$的中心作一条直线分别交边$BC$、$AD$于点$E$、$F($不与端点重合$)$，沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
$①$当$BE=DF= \dfrac {1}{5}a$时，判断直角梯形铁片$EBAF$能否穿过圆孔，并说明理由；
$②$为了能使直角梯形铁片$EBAF$顺利穿过圆孔，请直接写出线段$BE$的长度的取值范围 ______ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
如图，在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，点$O$在$AC$上，以$OA$为半径的$⊙O$交$AB$于点$D$，$BD$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$BD$于点$F$，连接$DE$．
$(1)$判断直线$DE$与$⊙O$的位置关系，并说明理由；
$(2)$若$AC=6$，$BC=8$，$OA=2$，求线段$DE$的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
填空题

$1.$在函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围                   $.$

$2.$已知反比例函数$y= \dfrac{k}{x} $的图象经过点$\left(1,-2\right) $，则$k=$       ．

$3.$已知扇形的半径为$6cm$，面积为$10\pi cm2$，则该扇形的弧长等于       $cm.$

$4.$因式分解：$2{{x}^{3}}-8x=$            $.$

$5.$ 如图，在$⊙O$中，$A$，$B$是圆上的两点，已知$∠AOB=40^{\circ} $，直径$CD/\!/AB$，连接$AC$，则$\angle BAC=$      度$.$



$6.$如图，给定一个半径长为$2$的圆，圆心$O$到水平直线$l$的距离为$d$，即$OM=d.$我们把圆上到直线$l$的距离等于$1$的点的个数记为$m.$如$d= 0$时，$l$为经过圆心$O$的一条直线，此时圆上有四个到直线$l$的距离等于$1$的点，即$m=4.$由此可知：

$(1)$当$d=3$时，$m=$      ；

$(2)$当$m=2$时，$d$的取值范围是          $.$

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
如图，$AB$是$⊙O$的弦，点$C$为半径$OA$的中点，过点$C$作$CD⊥OA$交弦$AB$于点$E$，连接$BD$，且$DE=DB$．
$(1)$判断$BD$与$⊙O$的位置关系，并说明理由；
$(2)$若$CD=19$，$\tan A= \dfrac {3}{4}$，求$⊙O$的直径．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知⊙O的面积为16π cm²，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2016秋•镇江期中）如图，一次函数y=-
1
2
x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r
所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 ______ 个；
（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
d、a、r之间关系公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a≤d＜a+r
d＜a
所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 ______ 个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ a．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a+r
d=a+r
a-r＜d＜a+r
d=a-r
d＜a-r