知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知：\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(CD\)是\(⊙O\)的切线，\(AD⊥CD\)于点\(D\)，\(E\)是\(AB\)延长线上的一点，\(CE\)交\(⊙O\)于点\(F\)，连接\(OC\)，\(AC\)，若\(∠DAO=105^{\circ}\)，\(∠E=30^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(∠OCE\)的度数；
\((\)Ⅱ\()\)若\(⊙O\)的半径为\(2 \sqrt {2}\)，求线段\(EF\)的长．

难度：较易

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2．
已知\(\triangle ABC\)中，\(BC=5\)，以\(BC\)为直径的\(⊙O\)交\(AB\)边于点\(D\)．
\((1)\)如图\(1\)，连接\(CD\)，则\(∠BDC\)的度数为______；
\((2)\)如图\(2\)，若\(AC\)与\(⊙O\)相切，且\(AC=BC\)，求\(BD\)的长；
\((3)\)如图\(3\)，若\(∠A=45^{\circ}\)，且\(AB=7\)，求\(BD\)的长．

难度：较易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，经过点\(C\)的\(⊙O\)与斜边\(AB\)相切于点\(P\)．
\((1)\)如图\(①\)，当点\(O\)在\(AC\)上时，试说明\(2∠ACP=∠B\)；
\((2)\)如图\(②\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，当点\(O\)在\(\triangle ABC\)外部时，求\(CP\)长的取值范围．

难度：中等

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4．
如图，已知直线\(l\)与\(⊙O\)相离，\(OA⊥l\)于点\(A\)，\(OA=5.OA\)与\(⊙O\)相交于点\(P\)，\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(B\)，\(BP\)的延长线交直线\(l\)于点\(C\)．
\((1)\)试判断线段\(AB\)与\(AC\)的数量关系，并说明理由；
\((2)\)若\(PC=2 \sqrt {5}\)，求\(⊙O\)的半径和线段\(PB\)的长；
\((3)\)若在\(⊙O\)上存在点\(Q\)，使\(\triangle QAC\)是以\(AC\)为底边的等腰三角形，求\(⊙O\)的半径\(r\)的取值范围．

难度：较难

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5．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(AE\)是\(⊙O\)的弦，\(C\)是弧\(AE\)的中点，弦\(CG⊥AB\)于点\(D\)，交\(AE\)于点\(F\)，过点\(C\)作\(⊙O\)的切线，交\(BA\)延长线于点\(P\)，连接\(BE\)
\((1)\)求证：\(PC/\!/AE\)
\((2)\)若\(\sin P= \dfrac {3}{5}\)，\(CF=5\)，求\(BE\)的长．

难度：较易

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6．（2016•江西模拟）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．

难度：中等

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7．（2016•长春模拟）如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O的半径为2，则
CD
的长为．

难度：中等

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8．（2016•南安市模拟）如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA= ．

难度：中等

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9．（2014•杭州模拟）如图，射线PN与等腰梯形ABCD的两边AB，CD分别交于点M，N，且AD∥PN，PM=1cm，
AM
MB
=
5
7
，AB=12cm，AD=3cm，BC=17.4cm，动点Q从P出发，沿射线PN以每秒是1cm 的速度递右移动，经过t秒，以点Q为圆心，tcm 为半径的圆与等腰梯形ABCD的边相切，请写出t可以取得一切值．

难度：较难

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10．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
（3）试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．

难度：较难

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