知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AD\)是边\(BC\)上的高，\(AE\)是\(⊙O\)的直径，连\(BE\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABE\)与\(\triangle ADC\)相似；

\((2)\)若\(AB=2BE=4DC=8\)，求\(\triangle ADC\)的面积．

难度：中等

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2．

如图，\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BD\bot AC\)于\(D\)，\(I\)为\(\Delta ABD\)中三条内角平分线的交点，且\(\angle ACI=\dfrac{4}{5}\angle DBC\)，则\(\angle BAC\)的度数为\((\) \()\)

A．\({{40}^{{}^\circ }}\)

B．\({{45}^{{}^\circ }}\)

C．\({{50}^{{}^\circ }}\)

D．\({{60}^{{}^\circ }}\)

难度：难

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3．
我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形\(.\)若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

\((1)\)等边三角形有多少条“內似线”？
\((2)\)如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，点\(D\)在\(AC\)上，且\(BD=BC=AD\)，求证：\(BD\)是\(\triangle ABC\)的“內似线”；
\((3)\)在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，\(E\)、\(F\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(EF\)是\(\triangle ABC\)的“內似线”，求\(EF\)的长．

难度：难

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4．

如图，正六边形\(ABCDEF\)中，\(P\)、\(Q\)两点分别为\(\triangle ACF\)、\(\triangle CEF\)的内心\(.\)若\(AF=2\)，则\(PQ\)的长度为何？\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(2 \sqrt {3}-2\)

D．\(4-2 \sqrt {3}\)

难度：较难

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5．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AC=10\)，作\(\triangle ABC\)的内切圆\(O\)，分别与\(AB\)，\(BC\)，\(AC\)相切于点\(D\)，\(E\)，\(F\)，设\(AD=x\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(S\)，则\(S\)关于\(x\)的函数图象大致为

A．

B．

C．

D．

难度：难

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6．

已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为\(30cm\)、\(40cm\)，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为____________．

难度：中等

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7．
\((1)b\)是\(a,c\)的比例中项，且\(a=3,c=4\)，则\(b=\)_______．

\((2)\)已知一个直角三角形的两条直角边长分别为\(15\)和\(8\)，那么它的外接圆半径为______，内切圆半径为______．

\((3)\)某商场销售的新文具，进价\(20\)元\(/\)件，经调查发现，当销售单价为\(25\)元时，每天的销售量\(250\)件；销售单价每上涨\(1\)元，每天的销售量就减少\(10\)件。那么当销售单价为_____元时，每天的销售利润最大，且最大利润为___________元。

\((4)\)如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(BC=2cm\)，\(D\)为\(BC\)的中点，若动点\(E\)以\(1cm/s\)的速度从\(A\)点出发，沿着\(A→B→A\)的方向运动，设\(E\)点的运动时间为\(t\)秒\((0\leqslant t < 6)\)，连接\(DE\)，当\(\triangle BDE\)是直角三角形时，\(t\)的值为__________________．

难度：难

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8．
如图所示，点\(I\)为\(\triangle ABC\)的内心，点\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，若\(∠BOC=140^{\circ}\)，则\(∠BIC\)的度数为_________。

难度：中等

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9．
已知\(I\)是\(\triangle ABC\)的内心，\(AI\)延长线交\(\triangle ABC\)外接圆于\(D\)，连\(BD\)．

\((1)\)在图\(1\)中，求证：\(DB=DI\)；

\((2)\)如图\(2\)，若\(AB\)为直径，且\(OI⊥AD\)于\(I\)点，\(DE\)切圆于\(D\)点，求\(\sin ∠ADE\)的值．

难度：难

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10．下列说法中，正确的是( )

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三角形的内心到三角形各顶点距离相等

C．三角形的外心到三角形各边距离相等

D．同弧所对的圆周角相等

难度：中等

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