知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

尺规作图：如图，$AC$为$⊙O$的直径．

$(1)$求作：$⊙O$的内接正方形$ABCD.($要求：不写作法，保留作图痕迹$)$；

$(2)$当直径$AC=4$时，求这个正方形的边长．

难度：中等

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2．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半径．

难度：中等

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3．阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S₁，正四边形ABCD的面积为S₂，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、 $%20%5Chat%20EF$ 及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S₁、S₂之间的关系为：S= ______ （用含S₁、S₂的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

难度：较难

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4．如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．

难度：较易

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5．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 ______ cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 ______ cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 ______ cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

难度：较难

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6．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cm，求⊙O的半径．

难度：较易

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7．（2016•会昌县一模）（1）解不等式组
x≤3x+2
x-1＜2-2x

（2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

难度：中等

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8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在
AD
上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则
AD
的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

难度：中等

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9．（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；
（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．

难度：中等

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10．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

难度：中等

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