知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与边\(BC\)交于点\(D\)，\(DE⊥AC\)，垂足为\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(∠C=60^{\circ}\)，\(AC=12\)，求\( \overparen {BD}\)的长．
\((3)\)若\(\tan C=2\)，\(AE=8\)，求\(BF\)的长．

难度：较易

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2．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点P为BC上一点，PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆．
（1）求⊙O的直径；
（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转至△A′BC′，使边BA′与⊙O相切，BC′交⊙O于点M，求此时的旋转角度及弧AQM的长度．

难度：较易

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3．
如图，点\(D\)在\(⊙O\)的直径\(AB\)的延长线上，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(AC=CD\)，\(⊙O\)的半径为\(3\)，\( \hat BC\)的长为\(π\)．
\((1)\)直线\(CD\)与\(⊙O\)相切吗？说明理由．
\((2)\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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4．（2016•长春模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=3，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AB于点D，则
CD
的长为．

难度：较易

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5．如图，将弧长为6π的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是．

难度：中等

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6．（2016•长春模拟）如图，BD为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，连结AO，AO与⊙O交于点C，若∠A=40°，⊙O的半径为2，则
CD
的长为．

难度：中等

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7．（2015•成华区模拟）如图，点C是以AB为直径的圆周上一点，CD⊥AB于点D，已知AD=1，DB=3，现将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转，当顶点A的对应点A′落在边AB的起始位置上即停止转动，则点B转过的路径长为．

难度：较难

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8．（2012•长春校级模拟）如图，Rt△ABC中，AC=
5
，以点A为中心逆时针旋转90°得到Rt△AB′C′，则Rt△A′B′C′，则
CC′
的长为．

难度：中等

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