知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(⊙O\)的直径\(AB\)与弦\(CD\)相交于点\(E\)，且\(DE=CE\)，\(⊙O\)的切线\(BF\)与弦\(AD\)的延长线交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(CD/\!/BF\)；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(6\)，\(∠A=35^{\circ}\)，求\( \overparen {DBC}\)的长．

难度：较易

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与边\(BC\)交于点\(D\)，\(DE⊥AC\)，垂足为\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(∠C=60^{\circ}\)，\(AC=12\)，求\( \overparen {BD}\)的长．
\((3)\)若\(\tan C=2\)，\(AE=8\)，求\(BF\)的长．

难度：较易

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3．
如图，\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(2,4)\)，\(B\) \((1,1)\)，\(C(4,3)\)．
\((1)\)请画出\(\triangle ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)后的\(\triangle A_{1}BC_{1}\)；
\((2)\)求出图\((1)\)中点\(C\)旋转到\(C_{1}\)所经过的路径长\((\)结果保留\(π)\)

难度：中等

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4．

如图，在\(⊙O\)中，半径\(OC\)与弦\(AB\)垂直，垂足为\(E\)，以\(OC\)为直径的圆与弦\(AB\)的一个交点为\(F\)，\(D\)是\(CF\)延长线与\(⊙O\)的交点\(.\)若\(OE=3\)，\(OF=6\)，求\(⊙O\)的半径和弧\(CD\)的长．

难度：较难

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5．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点P为BC上一点，PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆．
（1）求⊙O的直径；
（2）如图2，将△ABC绕点B逆时针旋转至△A′BC′，使边BA′与⊙O相切，BC′交⊙O于点M，求此时的旋转角度及弧AQM的长度．

难度：较易

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