知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是
BE
的中点．求证：AB=BF．

难度：中等

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2．如图，弦AB=CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）
AC
=
BD
；（2）AE=DE．

难度：中等

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3．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB等于弧AF，BF和AD相交于E．
求证：AE=BE．

难度：较难

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4．如图，OA、OB、OC分别是⊙O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

难度：中等

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5．如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．
求证：AC=BD．

难度：中等

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6．如图，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠ACB=60°．
（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；
（2）若D是
AB
的中点，求证：四边形OADB是菱形．

难度：中等

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7．（2016秋•萧山区期中）已知：如图，△ABC内接于⊙O，
AB
=
AC
，D是
AC
上一点（不与点A，C重合），延长CD至点E．
（1）求证：DA平分∠BDE．
（2）若BD⊥AC于点G，OF⊥BC于点F，求证：OF=
1
2
AD．

难度：中等

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8．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是
BD
的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若AD=12，⊙O的半径为10，求弦DF的长．

难度：中等

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9．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦AE∥CD，
求证：
BD
=
DE
．

难度：中等

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10．（2014秋•江汉区期中）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．

难度：中等

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