知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(⊙\) \(O\)的直径为\(10\)，点 \(A\)，点 \(B\)，点 \(C\)在\(⊙\) \(O\)上，\(∠\) \(CAB\)的平分线交\(⊙\) \(O\)于点\(D\)．

\((1)\)如图\(①\)，若\(BC\)为\(⊙\)\(O\)的直径，\(AB\)\(=6\)，求\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)的长；

\((2)\)如图\(②\)，若\(∠\)\(CAB\)\(=60^{\circ}\)，求\(BD\)的长．

难度：难

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2．

如图，已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(⊙O\)上，过点\(C\)的直线与\(AB\)的延长线交于点\(P\)，\(AC=PC\)，\(∠COB=2∠PCB\)．

\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)点\(M\)是的中点，\(CM\)交\(AB\)于点\(N\)，若\(AB=4\)，求\(MN·MC\)的值．

难度：较难

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3．
如图，边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)外切于\(⊙O\)，切点分别为\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H.\)则图中阴影部分的面积为_____．

难度：较难

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4．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(BD\)是\(⊙O\)的弦，延长\(BD\)到点\(C\)，使\(DC=BD\)，连接\(AC\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，垂足为\(E\)．
\((1)\)求证：\(AB=AC\)；
\((2)\)求证：\(DE\)为\(⊙O\)的切线；
\((3)\)若\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，求\(DE\)的长．

难度：较难

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5．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是弦，直线\(EF\)经过点\(C\)，\(AD⊥EF\)于点\(D\)，\(∠DAC=∠BAC\)．
\((1)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求证：\(AC^{2}=AD·AB\)；
\((3)\)若\(⊙O\)的半径为\(2\)，\(∠ACD=30^{\circ}\)，求图中阴影部分的面积．

难度：易

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6．

如图，已知直线\(MN\)交\(⊙O\)于\(A\)、\(B\)两点，\(AC\)是直径，\(AD\)平分\(\angle CAM\)交\(⊙O\)于\(D\)，连接\(DC\)，过点\(D\)作\(DE\bot MN\)，垂足为\(E\)．

\((1)\)求证\(DE\)是\(⊙O\)的切线．

\((2)\)若\(\angle DCA=22.5{}^\circ \)，\(DE=6\)，求\(AB\)的长度．

难度：较易

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7．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)是\(AB\)延长线上一点，且\(BC=OB\)，\(CE\)与\(⊙O\)交于点\(D\)，过点\(A\)作\(AE⊥CE\)，垂足为\(E\)，连接\(AD\)，\(∠DAC=∠C\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：直线\(CE\)是\(⊙O\)的切线．
\((\)Ⅱ\()\)求\( \dfrac {CD}{DE}\)的值．

难度：较易

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8．三点确定一个圆．（判断对错）

难度：较易

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