知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•曲周县校级月考）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路两旁的村庄．
（1）在图中画出公路AB上距离村庄M最近的点P和距离村庄N最近的点Q；
（2）当汽车在公路AB上由A驶向B的过程中，哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近而距离村庄M越来越远？（只表述结论，不必证明）

难度：中等

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2．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在A、B、C、D四个村庄，为备战春耕，政府准备修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使蓄水池的位置点到四个村庄距离之和最小；
（2）在图中作出将河水引入蓄水池P的最短路线，并说明理由．

难度：中等

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3． ①请你在△ABC中作出一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．
②请你用三种不同方法将△ABC的面积四等份，在图上直接画出即可．

难度：中等

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4．在一条笔直的公路L的两侧，分别有A．B两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站P，使汽车站P到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站P的位置，请说明理由．

难度：中等

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5．某镇有三个村庄A、B、C如图排列，其中AB、BC、AC是乡道．现需要在△ABC内建立一所幼儿园，按照要求找出幼儿园的位置．请使用尺规作图完成下列练习，不写作法，保留作图痕迹．
（1）要求幼儿园到三个村庄的距离相等（图1）；
（2）要求幼儿园到三条乡道的距离相等（图2）．

难度：中等

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6．直线MN表示一条河流的河岸，在河流同旁有A、B两个村庄，现要在河边修建一个供水站给A、B供水．问：这个供水站建在什么地方，可以使铺设管道最短？请在图中找出表示供水站的点P．

难度：中等

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7．（2015•市北区二模）作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化城市，准备在一块空地上修建一个经过A、B、C三个亭子的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

难度：中等

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8．（2014春•河南校级月考）作图题：如图，在黄河下游一段直线状的河道EF旁边的平原（同一平面）上有A，B，C，D四个小镇，为解决当地供水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）如果使建设蓄水池的投资成本最小，需要使蓄水池到四个小镇距离之和最小（不再考虑其他因素）请你画图确定蓄水池点M的位置；
（2）计划开挖河渠把黄河河水引入蓄水池M中，怎样开渠最短并说明理由．（画图可以用三角板或量角器，但必须用铅笔，要保留作图痕迹并给出结论、理由）

难度：中等

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9．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①、②、③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，且在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

难度：较易

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10．如图，四边形ABCD，某图形设计要求把该四边形改设计成一个平行四边形且面积扩大为原来的2倍，A、B、C、D这四点必须在新的平行四边形的四条边上．你能给出一种符合要求的设计方案吗？

难度：中等

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