知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．作图题：
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB=
2
、CD=
5
、EF=
13
这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．

难度：中等

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2．如图甲、乙所示，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，每个小格中的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形．
（1）使三角形的三边长分别为2，
2
，
2
（在图甲中画出一个即可）．
（2）使三角形为等腰三角形且面积为4，在图乙中画出一个即可．

难度：中等

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3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：
（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=
10
；
（2）画出一个以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另两个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

难度：中等

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4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

难度：中等

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5．（2010春•凤城市校级期中）如图是3×3网格图，每个小正方形的边长为1，请在网格图上找出一点C，补全格点三角形ABC（即三角形的三个顶点A、B、C均在小正方形的顶点上），使△ABC的每边长都是无理数（只要画出一个符合条件的三角形），并直接写出各边的长度和面积．
AB= ；BC= ；CA= ；S_△ABC= ．

难度：中等

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6．我们知道，实数与数轴上的点是一一对应关系，请你在数轴上作出到原点的距离为
5
的点．（写出作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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7．如图为4×4方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．
（1）求正方形ABCD的面积与边长；
（2）依照上图的作法，在下面的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：
①所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；
②所作的正方形的边长为
8
．

难度：中等

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8．在数轴上作出
3
对应的点．（不写作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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9．请在下图（单位长度是1）的方格中画出两个以AB为边的三角形ABC，使三角形面积为2.5．（要求：点C在格点上，其中一个为钝角三角形）

难度：中等

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10．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画一条线段，并简要说明理由；
（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．

难度：中等

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