知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，若AD=4，求AC的长度．

难度：较难

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2．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）解方程：
4x+2
x2+x
=
3
x+1
-
1
x
．

难度：中等

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4．
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧
BC
的度数和
BC
的长．

难度：中等

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4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．

难度：中等

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5．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．

难度：中等

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6．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；
（2）求证：∠B=∠C．

难度：中等

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7．（1）己知：如图1，C、D是线段AB上的两点，BC=4，BD=7，点D是线段AC的中点，求线段AC的长．
（2）己知：如图2，线段a，b（b＞a），请用直尺和圆规作线段c，使c=a+b （不写作法，保留作图痕迹）

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．
（1）按下列要求用尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）探究（1）中所得的线段BF与边AC的关系，并说明理由．

难度：中等

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9．如图，矩形ABCD中，AD=2AB
（1）作边BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）中，证明：四边形ABFE是正方形．

难度：中等

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10．（2011秋•成华区期末）如图，在方格纸中每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小方格都是边长为1的正方形，已知直线AB经过格点A、B．
（1）利用直尺，过格点C分别作直线AB的平行线和垂线，其中垂足为点D．
（2）经测量线段AB的长为5．若点P是直线AB上一点，且AP=2，求线段AP的中点M和线段BP的中点N之间的距离．

难度：中等

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