知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．
（1）若G₀=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅= ．

难度：较难

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2．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G_n=（a_n，b_n，c_n）．小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅= ．

难度：较难

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3．黑板上写有1，
1
2
，
1
3
，…
1
100
共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是．

难度：中等

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4．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
（1）如果去A地，那么也必须去B地；
（2）D、E两地至少去一处；
（3）B、C两地只去一处；
（4）C、D两地都去或都不去；
（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去．

难度：中等

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5．现有一只鸡、一条狗、一筐菜和一条小船，一个人自已划船把鸡、狗、菜送到河对岸，要求一次只能带鸡、狗、菜中的一样，但是人不在时，鸡会吃菜，狗会吃鸡，若要完好地把鸡、狗、菜都送到对岸，至少需要划船往返趟．

难度：较易

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6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．

难度：较难

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7．从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走张牌，最少抽走张牌．J、Q、K的点数分别为11，12，13，大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌，其中52张牌是正牌，另两张是副牌（大王和小王）.52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A）以及J、Q、K标示的13张牌．

难度：较易

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8．某人从住处外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间（候车时间可看作是固定不变的）．
问：候车时间需要花分钟．
目的地目的地离
住地的距离最佳方案
所需的时间
A 20千米 12分钟
B 30千米 15.5分钟
C 40千米 18分钟

难度：较易

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9．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则．如图堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e、d、c，取出数据的顺序则是c、d、e．现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有．

难度：较易

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10．已知A、B、C、D四个人中，有两个人参加了星期天的义务劳动，且：①B和D不同时参加，②C参加D也参加，③D不参加A也不参加，④A和B只有一人参加，则参加劳动的两人是．

难度：较易

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目的地	目的地离住地的距离	最佳方案所需的时间
A	20千米	12分钟
B	30千米	15.5分钟
C	40千米	18分钟