知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．

难度：较易

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2．
如图，在\(\triangle ABD\)中，\(∠ABD=∠ADB\)，分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，\(AB\)长为半径在\(BD\)的右侧作弧，两弧交于点\(C\)，分别连接\(BC\)，\(DC\)，\(AC\)，记\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)．
\((1)\)补全图形，求\(∠AOB\)的度数并说明理由；
\((2)\)若\(AB=5\)，\(\cos ∠ABD= \dfrac {3}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：较易

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3．
化简\( \dfrac {a}{a^{2}-4}÷ \dfrac {a^{2}-3a}{a+2}- \dfrac {1}{2-a}\)，并求值，其中\(a\)与\(2\)，\(3\)构成\(\triangle ABC\)的三边，且\(a\)为整数．

难度：较易

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4．已知一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？

难度：中等

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5．（2016•新泰市模拟）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=
1
2
（AB+AD），若∠D=115°，则∠B= ．

难度：中等

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6．点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．
（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形．
（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，求∠MFN的度数．

难度：较难

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7．（2015•上虞市模拟）如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm²，则△CGD的面积为 cm²．

难度：中等

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8．（2009秋•南岗区期末）把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是厘米，拼成的长方形面积是平方厘米．

难度：较难

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9．已知：如图，⊙O与⊙A交于M、N点，且点A在⊙O上，弦MC交⊙O于D点，连接AD、NC，并延长DA交NC于E．
求：∠AEC的度数．

难度：中等

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