知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$∠BAC=30^{\circ}$，点$D$为边$BC$上的点，连接$AD$，$∠BAD=α$，点$D$关于$AB$的对称点为$E$，点$E$关于$AC$的对称点为$G$，线段$EG$交$AB$于点$F$，连接$AE$，$DE$，$DG$，$AG$．

$(1)$依题意补全图形；

$(2)$求$∠AGE$的度数$($用含$α$的式子表示$)$；

$(3)$用等式表示线段$EG$与$EF$，$AF$之间的数量关系，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为$1$个单位长度，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-1,3)$，$B(-4,0)$，$C(0,0)$
$(1)$画出将$\triangle ABC$向上平移$1$个单位长度，再向右平移$5$个单位长度后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$画出将$\triangle ABC$绕原点$O$顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A_{2}B_{2}O$；
$(3)$在$x$轴上存在一点$P$，满足点$P$到$A_{1}$与点$A_{2}$距离之和最小，请直接写出$P$点的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
抛物线$y=ax^{2}+bx- \sqrt {3}$分别交$x$轴于点$A(-1,0)$，$C(3,0)$，交$y$轴于点$B$，抛物线的对称轴与$x$轴相交于点$D.$点$P$为线段$OB$上的点，点$E$为线段$AB$上的点，且$PE⊥AB$．
$(1)$求抛物线的表达式；
$(2)$计算$ \dfrac {PE}{PB}$的值；
$(3)$请直接写出$ \dfrac {1}{2}PB+PD$的最小值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
如图，一次函数$y=-x+4$的图象与反比例函数$y= \dfrac {k}{x}(k$为常数，且$k\neq 0)$的图象交于$A(1,a)$，$B$两点．
$(1)$求反比例函数的表达式及点$B$的坐标；
$(2)$在$x$轴上找一点$P$，使$PA+PB$的值最小，求满足条件的点$P$的坐标及$\triangle PAB$的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
如图，函数$y= \begin{cases} \overset{2x,(0\leqslant x\leqslant 3)}{-x+9,(x > 3)}\end{cases}$的图象与双曲线$y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0,x > 0)$相交于点$A(3,m)$和点$B$．
$(1)$求双曲线的解析式及点$B$的坐标；
$(2)$若点$P$在$y$轴上，连接$PA$，$PB$，求当$PA+PB$的值最小时点$P$的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
如图，在平面直角坐标系中，$A(-2,3)$，$B(-5,1)$，$C(-1,0)$．
$(1)$在图中作出$\triangle ABC$关于$x$轴的对称图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$在图中作出$\triangle ABC$关于原点$O$成中心对称的图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，并写出$A_{2}$点的坐标；
$(3)$在$y$轴上找一点$P$，使$\triangle PAC$的周长最小，请直接写出点$P$的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．
【感知】如图$①$，$\triangle ABC$是等边三角形，$CM$是外角$∠ACD$的平分线，$E$是边$BC$中点，在$CM$上截取$CF=BE$，连接$AE$、$EF$、$AF.$易证：$\triangle AEF$是等边三角形$($不需要证明$)$．
【探究】如图$②$，$\triangle ABC$是等边三角形，$CM$是外角$∠ACD$的平分线，$E$是边$BC$上一点$($不与点$B$、$C$重合$)$，在$CM$上截取$CF=BE$，连接$AE$、$EF$、$AF.$求证：$\triangle AEF$是等边三角形．
【应用】将图$②$中的“$E$是边$BC$上一点”改为“$E$是边$BC$延长线上一点”，其他条件不变$.$当四边形$ACEF$是轴对称图形，且$AB=2$时，请借助备用图，直接写出四边形$ACEF$的周长．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，一次函数与反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx%7D$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）
（1）画出△ABC关于直线l：x=-1的对称三角形△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁的坐标．
（2）在直线x=-l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
如图，$3×3$的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格$A$、$B$、$C$中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格$D$、$E$、$F$中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
$(1)$若乙固定在$E$处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ______ ．
$(2)$若甲、乙均可在本层移动．
$①$用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
$②$黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷