知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，点\(D\)为边\(BC\)上的点，连接\(AD\)，\(∠BAD=α\)，点\(D\)关于\(AB\)的对称点为\(E\)，点\(E\)关于\(AC\)的对称点为\(G\)，线段\(EG\)交\(AB\)于点\(F\)，连接\(AE\)，\(DE\)，\(DG\)，\(AG\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求\(∠AGE\)的度数\((\)用含\(α\)的式子表示\()\)；

\((3)\)用等式表示线段\(EG\)与\(EF\)，\(AF\)之间的数量关系，并说明理由．

难度：中等

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2．
如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张

\((1)\)用树状图\((\)或列表法\()\)表示两次摸牌所有可能出现的结果\((\)纸牌可用\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)表示\()\)；
\((2)\)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

难度：较易

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3．
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)的三个顶点的坐标分别为\(A(-1,3)\)，\(B(-4,0)\)，\(C(0,0)\)
\((1)\)画出将\(\triangle ABC\)向上平移\(1\)个单位长度，再向右平移\(5\)个单位长度后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)画出将\(\triangle ABC\)绕原点\(O\)顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangle A_{2}B_{2}O\)；
\((3)\)在\(x\)轴上存在一点\(P\)，满足点\(P\)到\(A_{1}\)与点\(A_{2}\)距离之和最小，请直接写出\(P\)点的坐标．

难度：较易

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4．
抛物线\(y=ax^{2}+bx- \sqrt {3}\)分别交\(x\)轴于点\(A(-1,0)\)，\(C(3,0)\)，交\(y\)轴于点\(B\)，抛物线的对称轴与\(x\)轴相交于点\(D.\)点\(P\)为线段\(OB\)上的点，点\(E\)为线段\(AB\)上的点，且\(PE⊥AB\)．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)计算\( \dfrac {PE}{PB}\)的值；
\((3)\)请直接写出\( \dfrac {1}{2}PB+PD\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．
尺规作图：\((\)不要求写作法，只保留作图痕迹\()\)
如图，工厂\(A\)和工厂\(B\)，位于两条公路\(OC\)、\(OD\)之间的地带，现要建一座货物中转站\(P.\)若要求中转站\(P\)到两条公路\(OC\)、\(OD\)的距离相等，且到工厂\(A\)和工厂\(B\)的距离之和最短，请用尺规作出\(P\)的位置．

难度：较易

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6．
如图，一次函数\(y=-x+4\)的图象与反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k\)为常数，且\(k\neq 0)\)的图象交于\(A(1,a)\)，\(B\)两点．
\((1)\)求反比例函数的表达式及点\(B\)的坐标；
\((2)\)在\(x\)轴上找一点\(P\)，使\(PA+PB\)的值最小，求满足条件的点\(P\)的坐标及\(\triangle PAB\)的面积．

难度：中等

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7．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠B=∠C=90^{\circ}\)，\(AB > CD\)，\(AD=AB+CD\)．
\((1)\)利用尺规作\(∠ADC\)的平分线\(DE\)，交\(BC\)于点\(E\)，连接\(AE(\)保留作图痕迹，不写作法\()\)；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，
\(①\)证明：\(AE⊥DE\)；
\(②\)若\(CD=2\)，\(AB=4\)，点\(M\)，\(N\)分别是\(AE\)，\(AB\)上的动点，求\(BM+MN\)的最小值．

难度：较易

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8．
如图，函数\(y= \begin{cases} \overset{2x,(0\leqslant x\leqslant 3)}{-x+9,(x > 3)}\end{cases}\)的图象与双曲线\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0,x > 0)\)相交于点\(A(3,m)\)和点\(B\)．
\((1)\)求双曲线的解析式及点\(B\)的坐标；
\((2)\)若点\(P\)在\(y\)轴上，连接\(PA\)，\(PB\)，求当\(PA+PB\)的值最小时点\(P\)的坐标．

难度：较易

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9．
如图，已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的对称轴为直线\(x=-1\)，且抛物线经过\(A(1,0)\)，\(C(0,3)\)两点，与\(x\)轴交于点\(B\)．
\((1)\)若直线\(y=mx+n\)经过\(B\)、\(C\)两点，求直线\(BC\)和抛物线的解析式；
\((2)\)在抛物线的对称轴\(x=-1\)上找一点\(M\)，使点\(M\)到点\(A\)的距离与到点\(C\)的距离之和最小，求出点\(M\)的坐标．

难度：较易

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10．
如图，在平面直角坐标系中，\(A(-2,3)\)，\(B(-5,1)\)，\(C(-1,0)\)．
\((1)\)在图中作出\(\triangle ABC\)关于\(x\)轴的对称图形\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)在图中作出\(\triangle ABC\)关于原点\(O\)成中心对称的图形\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并写出\(A_{2}\)点的坐标；
\((3)\)在\(y\)轴上找一点\(P\)，使\(\triangle PAC\)的周长最小，请直接写出点\(P\)的坐标．

难度：较易

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