知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•梅河口市校级月考）已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

难度：中等

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2．（2015秋•宜兴市期末）如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：
在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于与．

难度：中等

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3．（2015秋•南京期中）如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．

难度：较难

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4．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．

（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是．

难度：中等

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5．画图或作图：
（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有个．
（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）

难度：中等

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6．
（1）观察图①-④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案的两个共同特征：
特征1：阴影部分的面积都是
特征2：
（2）借助图⑤的网格，请你再设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同特征．

难度：中等

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7．在学习“轴对称”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．

（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；
（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，请画出草图并联系实际生活用一句较为合适的语言描述自己的图形（只须画出一种）．

难度：中等

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8．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

任务：
（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；
（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b= ；
（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）

难度：中等

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9．（2014春•福田区期末）如图，在4×4正方形网格中．
（1）请你用两种方法在图中任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，并画出相应的对称轴．（画图要求：请用黑色的签字笔或钢笔涂黑和画对称轴）
（2）按（1）中任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．

难度：中等

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10．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为．

难度：较易

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