知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．图1是一张长方形的纸片，现将这张纸片沿图1中心线从右向左对折（图2）．在图2中任意画一条线，沿这条线剪一刀，展开后分成的纸片数不一定相同．若沿图3中AB线剪一刀，展开后可分成2块纸片；若沿图4中CD线剪一刀，展开后可分成3块纸片．但剪一刀不能将它分成3块以上的纸片．
现将图2再沿中心线（图5）从上向下对折（图6），现在图6中画一条线，沿这条线剪一刀后，研究展开后可分成几块纸片？（请在给定的图中画线，并在图形下方的括号中写出按此线剪一刀，展开后分成的纸片块数，分成相同的块数只画一个图，如果给定的小长方形不够，自已可以添加）

难度：较难

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2．如图，只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形（至少给出三种剪法，用铅笔作出分割线，只要有一条分割线不同，就视作不同的剪法）．

难度：较易

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3．如图所示，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后再平展开，则所得图形是哪一个，说说你的理由．

难度：中等

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4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明△A₁AD₁≌△CC₁B．

难度：较易

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5．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？

难度：中等

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6．小明准备搬进一套两室一厅的新房，妈妈将原1米的桌子换成了1.3米，为使桌子有块盖布，且能利用原来1米的盖布，既节约又美观，妈妈问小明有没有好办法，小明想了想让妈妈买了块一样的桌布按以下方法做
（1）小明的方法对吗？为什么？
（2）有其他方法吗？请说明．

难度：中等

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7．小强拿几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图4的纸片打开后的形状．（不写作法，保留作图痕迹）

难度：较易

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8．如图是五个全等的小正方形，请剪二刀，把它拼成一个正方形，并画出所拼的正方形．

难度：中等

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9．如图1（1），将正方形沿着对角线剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形，请你试一试：能否将正方形沿着某条直线剪成两部分，由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，若能请在图2的正方形中用虚线表示剪裁线，并仿照图1（2）、（3）将拼后的图形画出．

难度：较易

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10．把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形记为△ABC，并将折线的另一端点记为D，如图所示，这是什么特殊三角形？图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？在△ABC中，AD有几种角色？各是什么？

难度：中等

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