知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，\({\triangle }ABC\)是边长为\(3\)的等边三角形，将\({\triangle }ABC\)沿直线\(BC\)向右平移，使\(B\)点与\(C\)点重合，得到\({\triangle }DCE\)，连接\(BD\)，交\(AC\)于\(F\)．

\((1)\)猜想\(AC\)与\(BD\)的位置关系，并证明你的结论；
\((2)\)求线段\(BD\)的长．

难度：较难

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2．
如图，在长为\(50\)米、宽为\(30\)米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为\(1\)米，其它部分均种植花草\(.\)试求出几条小路的总面积是多少？

难度：较易

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3．
如下图，抛物线\(y=\)\(-{x}^{2} \)\(+2x+3\)与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)的左侧\()\)，与\(y\)轴交于点\(C.\)点\(D\)和点\(C\)关于抛物线的对称轴对称，直线\(AD\)与\(y\)轴相交于点\(E\)．

\((1)\)求直线\(AD\)的解析式；

\((2)\)如图，直线\(AD\)上方的抛物线上有一点\(F\)，过点\(F\)作\(FG⊥AD \)于点\(G\)，作\(FH\)平行于\(x\)轴交直线\(AD\)于点\(H\)，直接写出\(∆FGH \)的周长的最大值；___________

\((3)\)点\(M\)是抛物线的顶点，点\(P\)是\(y\)轴上一点，点\(Q\)是坐标平面内一点，以\(A\)，\(M\)，\(P\)，\(Q\)为顶点的四边形是以\(AM\)为边的矩形，若点\(T\)和点\(Q\)关于\(AM\)所在直线对称，直接写出点\(T\)的坐标\(.\)____________

难度：较难

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4．

如图，已知二次函数\(y=-{x}^{2}+bx+c (b,c\) 为常数\()\)的图象经过点 \(A(3,1)\)，点 \(C(0,4)\)，顶点为点 \(M\)，过点 \(A\) 作 \(AB/\!/x\) 轴，交 \(y\) 轴于点 \(D\)，交该二次函数图象于点 \(B\)，连接 \(BC\)．

\((1)\)求该二次函数的解析式及点\(M\)的坐标；

\((2)\)若将该二次函数图象向下平移\(m(m > 0)\) 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在\(∆ABC \) 的内部\((\)不包括\(∆ABC \) 的边界\()\)，求 \(m\) 的取值范围；

\((3)\)点 \(p\) 是直线 \(AC\) 上的动点，若点 \(P\)，点\(C\)，点\(M\)所构成的三角形与\(∆BCD \) 相似，请直接写出所有点\(P\)的坐标\((\)直接写出结果，不必写解答过程\()\)．

难度：较难

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5．如图，已知\(AB/\!/CD\)，点\(E\)在直线\(AB\)，\(CD\)之间．
\((1)\)求证：\(∠AEC=∠BAE+∠ECD\)；
\((2)\)若\(AH\)平分\(∠BAE\)，将线段\(CE\)沿\(CD\)平移至\(FG\)．
\(①\)如图\(2\)，若\(∠AEC=90^{\circ}\)，\(HF\)平分\(∠DFG\)，求\(∠AHF\)的度数；
\(②\)如图\(3\)，若\(HF\)平分\(∠CFG\)，试判断\(∠AHF\)与\(∠AEC\)的数量关系并说明理由．

难度：中等

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6．如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)、\(B\) 的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)．
\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABDC}\)；
\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(P\)，连接\(PA\)，\(PB\)，使\(S_{\triangle PAB}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(P\)的坐标；若不存在，试说明理由．

难度：较难

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7．
如图，在方格纸内将\(\triangle ABC\)水平向右平移\(4\)个单位得到\(\triangle A′B′C′\)．
\((1)\)补全\(\triangle A′B′C′\)，利用网格点和直尺画图；
\((2)\)图中\(AC\)与\(A′C′\)的关系是： ______ ；
\((3)\)画出\(\triangle ABC\)中\(AB\)边上的中线\(CE\)；
\((4)\)平移过程中，线段\(AC\)扫过的面积是 ______ ．

难度：易

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8．
如图，已知\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，先把\(\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)至\(\triangle DBE\)后，再把\(\triangle ABC\)沿射线平移至\(\triangle FEG\)，\(DE\)、\(FG\)相交于点\(H\)．
\((1)\)判断线段\(DE\)、\(FG\)的位置关系，并说明理由；
\((2)\)连结\(CG\)，求证：四边形\(CBEG\)是正方形．

难度：较易

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9．
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．
\((1)\)如图\(1\)，四边形\(ABCD\)中，\(AC\)平分\(∠BAD\)，\(∠B=∠D.\)求证：四边形\(ABCD\)为等邻边四边形．
\((2)\)如图\(2\)，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，将\(\triangle ABC\)沿\(∠ABC\)的平分线\(BB′\)的方向平移，得到\(\triangle A′B′C′\)，连接\(AA′\)、\(BC′\)，若平移后的四边形\(ABC′A′\)是等邻边四边形，且满足\(BC′=AB\)，求平移的距离．
\((3)\)如图\(3\)，在等邻边四边形\(ABCD\)中，\(AB=AD\)，\(∠BAD+∠BCD=90^{\circ}\)，\(AC\)和\(BD\)为四边形对角线，\(\triangle BCD\)为等边三角形，试探究\(AC\)和\(AB\)的数量关系．

难度：较易

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10．

画图并填空：

\((1)\)画出图中\(\triangle ABC\)的高\(CD(\)标注出点\(D\)的位置\()\)；

\((2)\)画出把\(\triangle ABC\)沿射线\(CD\)方向平移\(3cm\)后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；

\((3)\)根据“图形平移”的性质，得\(BB_{1}=\) \(cm\)，\(AC\)与\(A_{1}C_{1}\)的位置关系是：．

难度：较易

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