知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-mx+n．
（1）当m=2时，
①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；
②若点A（-2，y₁），B（x₂，y₂）都在抛物线上，且y₂＞y₁，则x₂的取值范围是______；
（2）已知点P（-1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．
如图，直线\(y=k_{1}x(x\geqslant 0)\)与双曲线\(y=\dfrac{{{k}_{{2}}}}{x}(x > 0)\)相交于点\(P(2,4).\)已知点\(A(4,0)\)，\(B(0,3)\)，连接\(AB\)，将\(Rt\triangle AOB\)沿\(OP\)方向平移，使点\(O\)移动到点\(P\)，得到\(\triangle A′PB′.\)过点\(A′\)作\(A′C/\!/y\)轴交双曲线于点\(C\)．

    \((1)\)求\(k_{1}\)与\(k_{2}\)的值；

    \((2)\)求直线\(PC\)的解析式；

    \((3)\)直接写出线段\(AB\)扫过的面积．

难度：难

解析收藏试题篮
3．如图，菱形\(OABC\)的顶点\(O\)是原点，顶点\(B\)在\(y\)轴上，两条对角线\(AC\)、\(OB\)的长分别是\(6\)和\(4\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象经过点\(C\)．
\((1)\)写出点\(A\)的坐标，并求\(k\)的值；
\((2)\)将菱形\(OABC\)沿\(y\)轴向下平移多少个单位长度后点\(A\)会落在该反比例函数的图象上？

难度：较易

解析收藏试题篮
4． \((\)本小题满分\(6\)分\()\)

如图，直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点都在网格点上，已知\(C\)点坐标为\((1 ,2)\)。

\((1)\)将\(\triangle ABC\)先向右平移\(2\)个单位长度，再向上平移\(2\)个单位长度，得到\(\triangle A＇B＇C＇\)，则\(A＇B＇C＇\)的三个顶点坐标分别是\(A＇(\) 、 \()\)、\(B＇(\) 、 \()\)、\(C＇(\) 、 \()\)，并画出移动后的图形。

\((2)\)计算\(\triangle ABC\)的面积。\((6\)分\()\)

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
如图\((1)\)，抛物线\(y=ax^{2}+bx+3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C\)三点．

    \((1)\)求抛物线的表达式；

    \((2)\)点\(D(2,m)\)在抛物线上，连接\(BC\)、\(BD.\)在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点\(P\)，满足\(∠PBC=∠DBC\)？如果存在，请求出点\(P\)的坐标；如果不存在，请说明理由；

    \((3)\)如图\((2)\)，在\((2)\)的条件下，将\(\triangle BOC\)沿\(x\)轴正方向以每秒\(1\)个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为\(\triangle B′O′C′\)，在平移过程中，\(\triangle B′O′C′\)与\(\triangle BCD\)重叠的面积记为\(S\)，设平移的时间为\(t\)秒，直接写出\(S\)与\(t\)之间的函数关系式．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图所示．
\((1)\)作\(\triangle ABC\)关于原点\(O\)成中心对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)．
\((2)\)请写出点\(B\)关于\(y\)轴对称的点\(B_{2}\)的坐标 ______ \(.\)若将点\(B_{2}\)向下平移\(h\)单位，使其落在\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)内部\((\)不包括边界\()\)，直接写出\(h\)的值 ______ \((\)写出满足的一个即可\()\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
已知反比例函数的图象经过点\(P(2,-3)\)．
\((1)\)求该函数的解析式；
\((2)\)若将点\(P\)沿\(x\)轴负方向平移\(3\)个单位，再沿\(y\)轴方向平移\(n(n > 0)\)个单位得到点\(P′\)，使点\(P′\)恰好在该函数的图象上，求\(n\)的值和点\(P\)沿\(y\)轴平移的方向．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
如图，过\(A(1,0)\)、\(B(3,0)\)作\(x\)轴的垂线，分别交直线\(y=4-x\)于\(C\)、\(D\)两点\(.\)抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过\(O\)、\(C\)、\(D\)三点．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)点\(M\)为直线\(OD\)上的一个动点，过\(M\)作\(x\)轴的垂线交抛物线于点\(N\)，问是否存在这样的点\(M\)，使得以\(A\)、\(C\)、\(M\)、\(N\)为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点\(M\)的横坐标；若不存在，请说明理由；
\((3)\)若\(\triangle AOC\)沿\(CD\)方向平移\((\)点\(C\)在线段\(CD\)上，且不与点\(D\)重合\()\)，在平移的过程中\(\triangle AOC\)与\(\triangle OBD\)重叠部分的面积记为\(S\)，试求\(S\)的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
9．（2016•宜春模拟）如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．
（1）请直接写出A、C两点坐标；
（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=
k
x
图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷