知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(-2,0)\)，\(B(1,3)\)设经过\(A\)，\(O\)两点且顶点\(C\)在直线\(AB\)上的抛物线为\(m\)．

\((1)\)求直线\(AB\)和抛物线\(m\)的函数解析式．
\((2)\)若将抛物线\(m\)沿射线\(AB\)方向平移\((\)顶点\(C\)始终在\(AB\)上\()\)，设移动后的抛物线与\(x\)轴的右交点为\(D\)．
\(①\)在上述移动过程中，当顶点\(C\)在水平方向上移动\(3\)个单位长度时，\(A\)与\(D\)之间的距离是多少？

\(②\)当顶点在水平方向移动\(a(a > 0)\)个单位长度时，请用含\(a\)的代数式表示\(AD\)的长．

难度：难

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2．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图所示．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)向上平移\(3\)个单位后，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并直接写出点\(A_{1}\)的坐标．
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，请画出旋转后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并求点\(B\)所经过的路径长\((\)结果保留\(π)\)
\(\&;\)

难度：较难

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3．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)图像与直线\(y=x-2\)交于点\(A(3,m)\)。

\((1)\)求\(k\)，\(m\)的值

\((2)\)已知点\(P(n,n)(n > 0)\)，经过\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x-2\)于点\(M\)，过\(P\)点做平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图像于点\(N\)．

\(①\) 当\(n=1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并述明理由；

\(②\) 若\(PN\geqslant PM\)，结合函数的图像的函数，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较易

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4．

已知直线\(y=-\dfrac{2}{3}x+6\)与双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)交于点\(A\)、\(B\)，把直线\(OA\)向右平移恰好经过点\(B\)，并与\(x\)轴交于点\(C\)，且\(OA︰BC=2︰1\)

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)连接\(AC\)，直接写出\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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5．
如图，在平面直角坐标系中有\(Rt\triangle ABC\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(A(-2,0)\)，\(B(0,1)\)．
\((1)\)求点\(C\)的坐标；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)沿\(x\)轴的正方向平移，在第一象限内\(B\)、\(C\)两点的对应点\(B{{'}}\)、\(C{{'}}\)正好落在某反比例函数图象上\(.\)请求出这个反比例函数和此时的直线\(B{{'}}C{{'}}\)的解析式．

难度：较易

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6．
\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系\(xOy\)中的位置如图所示．
\((1)\)作\(\triangle ABC\)关于点\(C\)成中心对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)．
\((2)\)将\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)向右平移\(4\)个单位，作出平移后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)．
\((3)\)在\(x\)轴上求作一点\(P\)，使\(PA_{1}+PC_{2}\)的值最小，并写出点\(P\)的坐标\((\)不写解答过程，直接写出结果\()\)

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，\(A\)，\(B\)坐标分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,a)\)，且\(a\)，\(b\)满足\((a-3)^{2}+|b-5|=0\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向下平移\(3\)个单位，再向左平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(AB\)．

\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABCD};\)

\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(M\)，连接\(MC\)，\(MD\)，使\(S_{\triangle MCD}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(M\)的坐标，若不存在，试说明理由．

\((3)\)点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PA\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，\(\dfrac{\angle BAP+\angle DOP}{\angle APO}\)的值是否发生变化\(.\)并说明理由．

难度：难

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8．

如图，在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，抛物线\(y\)\(=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+5\)经过点\(M\)\((1,3)\)和\(N\)\((3,5)\)．

\((1)\)试判断该抛物线与\(x\)轴交点的情况；

\((2)\)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点\(A\)\((-2,0)\)，且与\(y\)轴交于点\(B\)，同时满足以\(A\)，\(O\)，\(B\)为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

难度：难

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9．
\((12\)分\()\)如图\((1)\)，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)。
\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABDC}\)；
\((2)\)在坐标轴上是否存在一点\(P\)，使\(S_{\triangle PAB}=S_{四边形ABDC}?\)若存在这样一点，求出点\(P\)的坐标；若不存在，试说明理由；
\((3)\)如图\((2)\)，点\(P\)是线段\(BD\)上的一个动点，连接\(PC\)，\(PO\)，当点\(P\)在\(BD\)上移
动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)给出下列结论：

\(①\) 的值不变， \(②\) 的值不变，

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

\((1)\)

\((2)\)

难度：较难

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10．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle \)\(ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(-3,4)\)，\(B(-4,1)\)，\(C(0,-1).\)将\(\triangle \)\(ABC\)向右平移\(4\)个单位长度，再向下平移\(3\)个单位长度，得到\(\triangle \)\(A\)\(′\)\(B\)\(′\)\(C\)\(′\)，其中点\(A\)\(′\)，\(B\)\(′\)，\(C\)\(′\)分别为点\(A\)，\(B\)，\(C\)的对应点．

\((1)\)请在所给坐标系中画出\(\triangle \)\(A\)\(′\)\(B\)\(′\)\(C\)\(′\)，并直接写出点\(A\)\(′\)，\(B\)\(′\)，\(C\)\(′\)的坐标；

\((2)\)若\(AB\)边上一点\(P\)\((\)\(m\)，\(n\)\()\)经过上述平移后的对应点为\(P\)\(′\)，用含\(m\)、\(n\)的式子表示点\(P\)\(′\)的坐标：\((\)直接写出结果即可\()\)．

难度：中等

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