知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle O{{'}}A{{'}}B{{'}}\)可以看作是\(\triangle OAB\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle OAB\)得到\(\triangle O{{'}}A{{'}}B{{'}}\)的过程：________．

难度：较易

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2．

如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(-2,0)\)，\(B(1,3)\)设经过\(A\)，\(O\)两点且顶点\(C\)在直线\(AB\)上的抛物线为\(m\)．

\((1)\)求直线\(AB\)和抛物线\(m\)的函数解析式．
\((2)\)若将抛物线\(m\)沿射线\(AB\)方向平移\((\)顶点\(C\)始终在\(AB\)上\()\)，设移动后的抛物线与\(x\)轴的右交点为\(D\)．
\(①\)在上述移动过程中，当顶点\(C\)在水平方向上移动\(3\)个单位长度时，\(A\)与\(D\)之间的距离是多少？

\(②\)当顶点在水平方向移动\(a(a > 0)\)个单位长度时，请用含\(a\)的代数式表示\(AD\)的长．

难度：难

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3．

如图，\(\triangle ABC\)中任意一点\(P(x_{0}{,}y_{0})\)经平移后对应点为\(P_{1}(x_{0}{+}3{,}y_{0}{-}1)\)，将\(\triangle ABC\)作同样的平移得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，则\(A_{1}\)的坐标是\(({ })\)

A．\((-4,3)\)

B．\((-4,5)\)

C．\((2,3)\)

D．\((2,5)\)

难度：易

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4．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是\(1\)个单位长度，\(\triangle ABC\)在平面直角坐标系中的位置如图所示．
\((1)\)将\(\triangle ABC\)向上平移\(3\)个单位后，得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，并直接写出点\(A_{1}\)的坐标．
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，请画出旋转后的\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并求点\(B\)所经过的路径长\((\)结果保留\(π)\)
\(\&;\)

难度：较难

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5．

如图，等边\(\triangle ABC\)的顶点\(A(1,1)\)，\(B(3,1)\)，规定把\(\triangle ABC\)“先沿\(x\)轴翻折，再向左平移\(1\)个单位”为一次变换\(.\)这样连续经过\(2018\)次变换后，等边\(\triangle ABC\)的顶点\(C\)的坐标为

A．\(\left( -2016,\sqrt{3}+1 \right)\)

B．\(\left( -2016,-\sqrt{3}-1 \right)\)

C．\(\left( -2015,\sqrt{3}+1 \right)\)

D．\(\left( -2015,-\sqrt{3}-1 \right)\)

难度：中等

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6．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)图像与直线\(y=x-2\)交于点\(A(3,m)\)。

\((1)\)求\(k\)，\(m\)的值

\((2)\)已知点\(P(n,n)(n > 0)\)，经过\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x-2\)于点\(M\)，过\(P\)点做平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图像于点\(N\)．

\(①\) 当\(n=1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并述明理由；

\(②\) 若\(PN\geqslant PM\)，结合函数的图像的函数，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较易

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7．

已知直线\(y=-\dfrac{2}{3}x+6\)与双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)交于点\(A\)、\(B\)，把直线\(OA\)向右平移恰好经过点\(B\)，并与\(x\)轴交于点\(C\)，且\(OA︰BC=2︰1\)

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)连接\(AC\)，直接写出\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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8．

如图，在边长为\(1\)个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形\(ABC(\)顶点是网格线的交点\()\)

\((1)\)先将\(\triangle ABC\)竖直向上平移\(3\)个单位，再水平向右平移\(5\)个单位得到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)，请画出\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)将\(\triangle A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)绕\(B1\)点逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得\(\triangle A\)\({\,\!}_{2}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) ，请画出\(\triangle A\)\({\,\!}_{2}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) ；
\((3)\)线段\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) 变换到\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{2}\) 的过程中扫过区域的面积为_____________；

\((4)\)经过\(A\)、\(C\)两点的函数解析式为_____________。

难度：较易

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9．如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)、\(B\) 的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)．
\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标及四边形\(ABDC\)的面积\(S_{四边形ABDC}\)；
\((2)\)在\(y\)轴上是否存在一点\(P\)，连接\(PA\)，\(PB\)，使\(S_{\triangle PAB}=S_{四边形ABDC}\)？若存在这样一点，求出点\(P\)的坐标；若不存在，试说明理由．

难度：较难

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