知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，三角形\(ABC\)的三个顶点的位置如图所示，点\(A′\)的坐标是\((-2,2)\)，现将三角形\(ABC\)平移，使点\(A\)变换为点\(A′\)，点\(B′\)、\(C′\)分别是\(B\)、\(C\)的对应点．
\((1)\)请画出平移后的三角形\(A′B′C′(\)不写画法\()\)，并写出点\(B′\)、\(C′\)的坐标；

\((2)\)求三角形\(ABC\)的面积．

难度：中等

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2．
如图，\(\triangle A′B′C′\)是由\(\triangle ABC\)平移得到的，已知\(\triangle ABC\)中任意一点\(P(x_{0},y_{0})\)经平移后的对应点为点\(P′(x_{0}+5,y_{0}-2)\)．
\((1)\)已知点\(A(-1,2)\)、\(B(-4,5)\)、\(C(-3,0)\)，请写出点\(A′\)、\(B′\)、\(C′\)的坐标；
\((2)\)试说明\(\triangle A′B′C′\)是如何由\(\triangle ABC\)平移得到的？

难度：易

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3．如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(0,m+4)\)，点\(C(5m+3,0)\)在\(x\)轴的正半轴上，现将点\(C\)向左平移\(4\)单位长度再向上平移\(7\)个单位长度得到对应点\(B(7m-7,n)\)．

\((1)\)求\(m\)，\(n\)的值；
\((2)\)若点\(P\)从点\(C\)出发以每秒\(2\)个单位长度\(/\)秒的速度沿\(CO\)方向移动，同时点\(Q\)从点\(O\)出发以每秒\(1\)个单位长度的速度沿\(OA\)方向移动，设移动的时间为\(t\)秒\((0 < t < 7)\)，四边形\(OPBA\)与\(\triangle OQB\)的面积分别记为\(S_{1}\)，\(S_{2}.\)是否存在一段时间，使\(S_{1} < 2S_{2}\)？若存在，求出\(t\)的取值范围；若不存在，试说明理由．

难度：较难

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4．（2017•青浦区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
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x
的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

难度：较易

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）
（1）求该反比例函数关系式
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的解析式．

难度：较易

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