知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1），C（3，-3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，并写出点B₁的对应点B₂的坐标；
（3）若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁的坐标为（a-5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P₁的对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．

难度：中等

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2．请在如图所示的方格中，画出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格后的△A′B′C′．

难度：中等

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3．如图，四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（3，0），C（2，4），D（-1，2）．
（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点A₁、B₁、C₁、D₁，写出A₁、B₁、C₁、D₁各点的坐标；
（2）若将点A₁、B₁、C₁、D₁依次连接起来，得到四边形A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁与原四边形ABCD相比有什么变化？
（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD相比有什么变化？

难度：中等

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4． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）若将线段A₁B₁ 平移后得到线段A₂B₂，且A₂（a，1），B₂（4，b），求a+b的值．

难度：中等

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5．如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（2，5），B（-1，1），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．
（1）画出平移后的图形，并写出△A′B′C′的顶点坐标；
（2）若△ABC的一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．

难度：中等

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6．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出A₁坐标．
（2）画出与△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A₂B₂C₂；
（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．

难度：中等

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8．（1）在直角坐标系描出（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）并将各点用线段依次连接起来．
（2）将所得到的图形向左平移2个单位．

难度：较难

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9．按要求完成作图．
（1）将方格中的三角形ABC向右平行移动3格，再向上平行移动4格，画出平行移动后得到的三角形A′B′C′．（注意字母的对应）
（2）在三角形A′B′C′中，过点B′作B′D′⊥A′C′，垂足为D′．

难度：中等

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10．（2015秋•龙沙区期末）已知：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移6个单位，再向右平移一个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）求出△A₂BC₂的面积．

难度：中等

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