知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在正方形\(ABCD\)中，点\(E{,}F\)分别在边\({BC}{,}{CD}\)上，且\({∠}{EAF}{=∠}{CEF}{=}45^{{∘}}\)．

\((1)\)将\({\triangle }{ADF}\)绕着点\(A\)顺时针旋转\(90^{{∘}}\)，得到\({\triangle }{ABG}(\)如图\({①})\)，求证：\({\triangle }{AEG}\)≌\({\triangle }{AEF}\)；
\((2)\)若直线\(EF\)与\({AB}{,}{AD}\)的延长线分别交于点\(M{,}N(\)如图\({②})\)，求证：\(EF^{2}{=}ME^{2}{+}NF^{2}\)；
\((3)\)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变\((\)如图\({③})\)，请你直接写出线段\({EF}{,}{BE}{,}{DF}\)之间的数量关系．

难度：较难

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2．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\triangle DCE\)是\(\triangle ABC\)绕着点\(C\)顺时针方向旋转得到的，此时\(B\)、\(C\)、\(E\)在同一直线上．
\((1)\)旋转角为_________，旋转角的大小为_________；
\((2)\)试判断\(AB\)、\(DE\)的位置关系，并说明理由．

难度：较易

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3．

如图，\(\triangle ABC\)和\(\triangle AED\)是等腰直角三角形，\(∠BAC=∠EAD=90^{\circ}\)，点\(D\)、\(E\)在\(∠BAC\)的外部，连结\(DC\)，\(BE\)．

\((1)\)求证：\(BE=CD\)；

\((2)\)若将\(\triangle AED\)绕点\(A\)旋转，直线\(CD\)交直线\(AB\)于点\(G\)，交直线\(BE\)于点\(K\)．

\(①\)如果\(AC=8\)，\(GA=2\)，求\(GC·KG\)的值；

\(②\)当\(\triangle BED\)为等腰直角三角形时，请你直接写出\(AB∶BD\)的值．

难度：难

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